Chứng Minh Rằng :\(a^3-13a⋮6\) với \(\forall a\in Z\) và \(a>1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 1 2018
Bài 1 :
Có : P = n^2+n+2 = n.(n+1)+2
Ta thấy n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> n.(n+1) có tận cùng là : 0 hoặc 2 hoặc 6
=> P có tận cùng là : 2 hoặc 4 hoặc 8
=> P ko chia hết cho 5
=> ĐPCM
Tk mk nha
21 tháng 1 2018
Bài 2 :
Xét : A = a/3 + a^2/2 + a^3/6 = 2a^2+3a+a^3/6 = a.(a^2+2a+3)/6
= a.(a+1).(a+2)/6
Ta thấy a;a+1;a+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2 và 3
=> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 6
=> A thuộc Z
Tk mk nha
C
1
14 tháng 12 2019
chỉ cần CM \(Q=2^{2^n}+4^n+1⋮3\) là ok
Với n=1 thì \(Q⋮3\)
Giả sử Q vẫn chia hết cho 3 đến n=k, ta có: \(Q=2^{2^k}+4^k+1⋮3\)
Với n=k+1 thì \(Q=2^{2^k.2}+4^{k+1}+1=2^{2^k}.2^{2^k}+4^k.4+1\)
\(=\left(2^{2^k}.2^{2^k}+2^{2^k}.4^k+2^{2^k}\right)-\left(2^{2^k}.4^k+2^{2^k}-4^k.4-4\right)-3\)
\(=2^{2^k}\left(2^{2^k}+4^k+1\right)-\left(4^k+1\right)\left(2^{2^k}-4\right)-3\)
\(=2^{2^k}Q-\left(4^k+1\right)\left(4^{2^{k-1}}-1-3\right)-3⋮3\) do \(\left(4^{2^{k-1}}-1\right)⋮\left(4-1\right)=3\)
24 tháng 1 2023
Câu 1:
A=a^3-13a=a^3-a-12a
=a(a-1)(a+1)-12a
Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
mà 12a chia hết cho 6
nên A chia hết cho 6
GG
2
24 tháng 3 2015
Cm kiểu quy nạp:
giả sử a^3 - 13a chia hết cho 6. Ta cm (a+1)^3 - 13(a+1) (1)chia hết cho 6.
(1) = a^3 - 13a + 3a(a+1) - 12
a^3 - 13a chia hết cho 6 giả sử
3a(a+1) chia hết cho 6 vì a(a+1) chia hết cho 2 nên 3a(a+1) chia hết cho 6.
-12 chia hết cho 6
suy ra (1) chia hết cho 6
vậy a^3 - 13a chia hết cho 6
PT
1
DH
1
6 tháng 12 2022
a: \(A=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+9\)
\(=\left(x^2-7x\right)^2+18\left(x^2-7x\right)+81\)
\(=\left(x^2-7x+9\right)^2>=0\)
b: Vì A=(x^2-7x+9)^2
nên A là số chính phương
18 tháng 12 2021
a, Với n = 1 ta có 3 ⋮ 3.
Giả sử n = k ≥ 1 , ta có : k3 + 2k ⋮ 3 ( GT qui nạp).
Ta đi chứng minh : n = k + 1 cũng đúng:
(k+1)^3 + 2(k+1) = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 2k + 2
= (k^3+2k) + 3(k^2+k+1)
Ta có : + (k^3+2k) ⋮ 3 ( theo gt trên)
+ 3(k^2+k+1) hiển nhiên chia hết cho 3
Vậy mệnh đề luôn chia hết cho 3.
b, Với n = 1 ta có 12 ⋮ 6.
Giả sử n = k ≥ 1 , ta có: 13k -1 ⋮ 6
Ta đi chứng minh : n = k+1 cũng đúng:
=> 13k.13 - 1 = 13(13k - 1) + 12.
Có: - 13(13k - 1) ⋮ 6 ( theo gt)
- 12⋮6 ( hiển nhiên)
> Vậy mệnh đề luôn đúng.
ta có \(a^3-13a=a\left(a^2-13\right)\)
nếu \(a=2k\Rightarrow a\left(a^2-13\right)⋮2\)
nếu\(a=2k+1\Rightarrow a^2-13⋮2\Rightarrow a\left(a^2-13\right)⋮2\)
nếu a chia 3 dư 1 hoặc 2 thì a2 chia 3 dư 1 => a2 - 13 chia hết cho 3
nếu a chia hết cho 3 thì a(a2 - 13) chia hết cho 3
mà (2,3) = 1 => a3 - 13a chia hết cho 6 suy ra đpcm