K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 3 2017

do lieu ha

Tham khảo link   :    https://hoc24.vn/cau-hoi/chung-minh-rang-trong-mot-tam-giac-neu-trung-tuyen-ung-voi-mot-canh-bang-mot-nua-canh-ay-thi-tam-giac-do-la-tam-giac-vuong.334426537652

10 tháng 2 2021

Trên tia đối của tia MA lấy điểm n sao cho MA=NA.

Xét ΔABM và ΔNCM có:

AM = AN ( theo cách lấy điểm N)

AMB = NMC ( đối đỉnh)

MB = MC (GT)

⇒ΔABM=ΔNCM(c.g.c)⇒AB=NC

Ta có : MA = 1/2 AN; mà MA = 1/2 BC

Suy ra: AN = BC

Xét ΔABC và ΔCNA CÓ:

AB = NC ( cmt)

AC chung

BC = AN (cmt)

⇒ΔABC=ΔNAC(c.c.c)⇒BAC=NCA

mà ABM=MCN ( vì t/g ABM = t/g NCM)

Suy ra ; AB//CN

10 tháng 2 2021

Cho mình bổ sung từ cái phần " =>" ở cuối cùng ý là :

Suy ra ; AB//CN

⇒BAC+NCA=180O (hai góc trong cùng phía)

=> 2.BAC = 180O

=> BAC= 90O

Do dó t/g BAC vuông tại A

Vậy trong một tam giác,nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra; BC=AD

=>AM=BC/2

1 tháng 12 2018

Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BD và CE bằng nhau.

Gọi I là giao điểm BD và CE, ta có:

BI = 2/3 BD (tính chất đường trung tuyến) (1)

CI = 2/3 CE (tính chất đường trung tuyến) (2)

Từ (1), (2) và giả thiết BD = CE suy ra: BI = CI

Do BD = CE suy ra: BI + ID = CI + IE

Mà BI = CI ( chứng minh trên) nên : ID = IE

Xét ΔBIE và ΔCID, ta có:

BI = CI (chứng minh trên)

∠(BIE) = ∠(CID) (đối đỉnh)

IE = ID (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBIE = ΔCID (c.g.c)

Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng) (3)

Lại có: BE = 1/2 AB (vì E là trung điểm AB) (4)

CD = 1/2 AC (vì D trung điểm AC) (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: AB = AC.

Vậy tam giác ABC cân tại A.

15 tháng 12 2016

đăng từng câu thui chứ!!!!!ucche

19 tháng 12 2016

đăng mấy câu thì kệ họ đâu liên quan j tới ông mà ns

19 tháng 9 2023

Gọi BM, CN là 2 đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \)MA = MC = \(\dfrac{1}{2}\)AC; NA = NB = \(\dfrac{1}{2}\)AB

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC ( tính chất)

Do đó, AM = MC = NA = NB

Xét \(\Delta \)ANC và \(\Delta \)AMB, ta có:

AN = AM

\(\widehat A\) chung

AC = AB

\( \Rightarrow \)\(\Delta \)ANC = \(\Delta \)AMB (c.g.c)

\( \Rightarrow \) NC = MB ( 2 cạnh tương ứng)

Vậy 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân là hai đoạn thẳng bằng nhau.

Vì \(∆ABC\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) cắt nhau ở \(G\)

\(\Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

\(\Rightarrow  GB = \dfrac{2}{3}BM\); \(GC = \dfrac{2}{3}CN\) ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác)

Mà \(BM = CN\) (giả thiết) nên \(GB = GC.\)

Tam giác \(GBC\) có \(GB = GC\) nên \(∆GBC\) cân tại \(G\).

\(\Rightarrow \) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (Tính chất tam giác cân).

Xét \(∆BCN\) và \(∆CBM\) có: 

+) \(BC\) là cạnh chung

+) \(CN = BM\) (giả thiết)

+) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (chứng minh trên)

Suy ra \(∆BCN = ∆CBM\) (c.g.c)

 \(\Rightarrow \) \(\widehat{NBC} = \widehat{MCB}\) (hai góc tương ứng).

\(\Rightarrow ∆ABC\) cân tại \(A\) (tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân)