K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 8 2017

A B C E F 1 2 D M P I O

a, +) Xét \(\Delta OAE\) và \(\Delta OAF\) có:

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)

OA là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta OAE=\Delta OAF\) (cạnh huyền, góc nhọn)

=> OE = OF và AE = À

+) Xét \(\Delta OPB\) và \(\Delta OPC\) có:

BP = PC (gt)

\(\widehat{BPO}=\widehat{CPO}=90^o\) (vì OP là trung trực của BC)

OP là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta OPB=\Delta OPC\left(c.g.c\right)\)

=> OB = OC

+) Xét \(\Delta BOE\) và \(\Delta COF\) có:

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)

OB = OC (cmt)

OE = OF (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BOE=\Delta COF\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

=> BE = CF (đpcm)

b, Kẻ BD // AC (D \(\in\) EF)

\(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{MFC};\widehat{MBD}=\widehat{MCF}\) (so le trong)

Vì \(\Delta AEF\) cân (AE = AF) => \(\hept{\begin{cases}\widehat{BDE}=\widehat{AFE}\\\widehat{BED}=\widehat{AFE}\end{cases}\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BED}}\) => \(\Delta BED\) cân => BE = BD = CF (vì BE = CF)

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCF\) có:

\(\widehat{MBD}=\widehat{MCF}\) 

BD = CF (cmt)

\(\widehat{BDM}=\widehat{MFC}\)

\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta MCF\) (g.c.g)

=> MB = MC

=> M là trung điểm của BC (đpcm)

c, Xét \(\Delta AEI\)và \(\Delta AFI\) có:

AE = AF

góc A1 = góc A2

AI là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta AFI\left(c.g.c\right)\)

=> góc AIE = góc ÀI

Mà góc AIE và góc AIF kề bù => \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=90^o\Rightarrow AO⊥EF\) tại I

Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông:

\(\Delta IAE\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IA^2+IE^2=AE^2\left(1\right)\)

\(\Delta IAF\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IA^2+IF^2=AF^2\left(2\right)\)

\(\Delta IOE\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IE^2+IO^2=EO^2\left(3\right)\)

\(\Delta IOF\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IF^2+IO^2=OF^2\left(4\right)\)

Cộng (1),(2),(3),(4) vế với vế ta được:

\(2\left(IA^2+IE^2+IO^2+IF^2\right)=\left(AE^2+EO^2\right)+\left(AF^2+OF^2\right)\)

\(\Delta AEO\)vuông ở E nên \(AE^2+EO^2=AO^2\) (5)

\(\Delta AFO\)vuông ở F nên \(AF^2+OF^2=AO^2\) (6)

Từ (5) và (6) => \(2\left(IA^2+IE^2+IF^2+IO^2\right)=AO^2+AO^2=2AO^2\) hay \(IA^2+IE^2+IO^2+IF^2=AO^2\) (đpcm)

26 tháng 8 2017

VẼ OP cho đúng chỗ nhé mình vẽ hơi sai và qua câu b thì xóa OP mà vẽ M vào nhé

5 tháng 2 2020

A B C H E F K x

a, Ax là phân giác của góc BAC (gt)

K thuộc Ax

KE _|_ AB (gt); KF _|_ AC (gt)

=> KE = KF (định lí)                           (1)

K thuộc đường trung trực  của BC (gt)

=> KB = KC (Định lí)  

xét tam giác EKB và tam giác FKC có : góc BEK = góc KFC = 90 

=> tam giác EKB = tam giác FKC (ch-cgv)

=> BE = CF (đn)

a ) Ta có Ax là đường trung trực của tam giác ABC => Ax là đường trung trực của tam giác ABC

Xét tam giác BEK vuông tại E và tam giác CFK vuông tại F ta có :

BK = KC ( cmt )

BKE = CKF ( đối đỉnh )

=> Tam giác BEK = tam giác CFK 

=> BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )

mik chỉ làm đc câu a thoi maf hình như đề bị sai á

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:

a) BD là đường trung trực của AE.

b) AD<DC

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC

b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB

c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông

d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF

Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:

a) Tam giác ANC là tam giác cân

b) NC vuông góc BC

c) Tam giác AEC là tam giác cân

d) So sánh BC và NE

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:

a) Góc ACE= góc ABD

b) Tam giác ABD = tam giác ECA

c) Tam giác AED là tam giác vuông cân

0