Cho phương trình 3mx^3 + mx = 15x^2 + 5. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất nhận giá trí dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
\(VT=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)
\(VP=-4x^2+12x-9-1=-\left(2x-3\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow VT>VP\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn vô nghiệm
b.
\(\Leftrightarrow\left(m^2+3m\right)x=-m^2+4m+21\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+3\right)x=\left(7-m\right)\left(m+3\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m\left(m+3\right)\ne0\Rightarrow m\ne\left\{0;-3\right\}\)
Khi đó ta có: \(x=\dfrac{\left(7-m\right)\left(m+3\right)}{m\left(m+3\right)}=\dfrac{7-m}{m}\)
Để nghiệm pt dương
\(\Leftrightarrow\dfrac{7-m}{m}>0\Leftrightarrow0< m< 7\)
30 tháng 1 2022
- puvi9176
- 16/01/2021
mx−2+m=3xmx−2+m=3x
a) Phương trình nhận x=12x=12 làm nghiệm
→m⋅12−2+m=3⋅12→m⋅12−2+m=3⋅12
→32m=72→32m=72
→m=73→m=73
b) mx−2+m=3xmx−2+m=3x
→(m−3)x=2−m→(m−3)x=2−m
Phương trình có nghiệm duy nhất
→m−3≠0→m−3≠0
→m≠3→m≠3
Khi đó:
CM
22 tháng 2 2017
Ta có D = m − 1 2 m = m 2 + 2 > 0 , ∀ m ∈ R nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
D x = 3 − 1 9 m = 3 m + 9 ; D y = m 3 2 9 = 9 m − 6
Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất là: x = 3 m + 9 m 2 + 2 y = 9 m − 6 m 2 + 2
Ta có: A = 3 x − y = 3 3 m + 9 m 2 + 2 − 9 m − 6 m 2 + 2 = 33 m 2 + 2
Vì m ∈ Z nên để A nguyên thì m 2 + 2 là ước của 33 mà m 2 + 2 ≥ 2 nên ta có các trường hợp sau:
Mà m nguyên dương nên m ∈ 1 ; 3
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để A nguyên.
Đáp án cần chọn là: B
SA
24 tháng 2 2021
a) Với m = -2
=> hpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {0; 2}
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
=> x + mx = 2 + m
<=> x(m + 1) = 2 + m
Để hpt có nghiệm duy nhất <=> \(m\ne-1\)
<=> x = \(\dfrac{m+2}{m+1}\) thay vào pt (1)
=> y = \(2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}\)
Mà 3x - y = -10
=> \(3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10\)
<=> \(\dfrac{2m+6}{m+1}=-10\) <=> m + 3 = -5(m + 1)
<=> 6m = -8
<=> m = -4/3
c) Để hpt có nghiệm <=> m \(\ne\)-1
Do x;y \(\in\) Z <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\)
Để x nguyên <=> 1 \(⋮\)m + 1
<=> m +1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
<=> m \(\in\) {0; -2}
Thay vào y :
với m = 0 => y = \(\dfrac{0}{0+1}=0\)(tm)
m = -2 => y = \(\dfrac{-2}{-2+1}=2\)(tm)
Vậy ....
29 tháng 6 2023
a: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m+2\\\left(2m-1\right)x+\left(m+1\right)y=2\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
Khi m=3 thì hệ sẽ là:
3x+2y=5 và 5x+4y=8
=>x=2 và y=-1/2
b: Hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2m-1}< >\dfrac{2}{m+1}\)
=>m^2+m<>4m-2
=>m^2-3m+2<>0
=>m<>1 và m<>2
hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{2m-1}=\dfrac{2}{m+1}=\dfrac{2}{2\left(m+1\right)}=\dfrac{1}{m+1}\)
=>m/2m-1=2/m+1 và 2/m+1=1/m+1(vô lý)
=>Ko có m thỏa mãn
Để hệ vô nghiệm thì m/2m-1=2/m+1<>1/m+1
=>m=2 hoặc m=1
=>3mx^3-15x^2=5-mx
=>3x^2(mx-5)=-(mx-5)
=>(3x^2+1)(mx-5)=0
=>mx-5=0
Để phương trình có nghiệm duy nhất nhận giá trị dương thì m>0