Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AB=AC
IB=IC
AI chung
=>ΔAIB=ΔAIC
b: ΔABC cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc CB
c: Xét ΔABM và ΔACN co
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Sửa lại là \(AB=CN\) nhé.
Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(NMC\) có:
\(AM=NM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta AMB=\Delta NMC\left(c-g-c\right)\)
=> \(AB=CN\) (2 cạnh tương ứng).
b) Xét 2 \(\Delta\) \(ACM\) và \(NBM\) có:
\(AM=NM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{NMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(CM=BM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta ACM=\Delta NBM\left(c-g-c\right)\)
=> \(AC=BN\) (2 cạnh tương ứng).
c) Sửa lại I là trung điểm của AM nhé, của AC làm sao nó thẳng hàng được.
Vì \(I\) là trung điểm của \(AM\left(gt\right)\)
=> \(AI=MI=\frac{1}{2}AM\) (tính chất trung điểm) (1).
Vì \(K\) là trung điểm của \(MN\left(gt\right)\)
=> \(NK=MK=\frac{1}{2}MN\) (như ở trên) (2).
Mà \(AM=MN\left(gt\right)\) (3).
Từ (1) ; (2) và (3) => \(AI=MI=NK=MK.\)
=> \(MI=MK.\)
=> M là trung điểm của \(IK.\)
=> 3 điểm \(I,M,K\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
a/Có \(\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{NC}=\frac{3}{4}\) Thales suy ra ĐPCM
b/Ta có \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\left(1\right),\frac{NK}{IC}=\frac{AK}{AI}\left(2\right)\)
(1)=(2) mà BI=IC nên MK=NK
c/Vì MN//BC nên \(\frac{MK}{IC}=\frac{NK}{BI}\)
Ba đ/thẳng CM,BN,AI định lên 2 đ/thẳng MN//BC các cặp tỉ lệ bằng nhau nên chúng đồng quy tại 1 điểm
\(MH\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{MHB}=90^0\)
\(MK\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{MKA}=\widehat{MKC}=90^0\)
M là trung điểm của BC (gt) nên MB = MC
AM là tia phân giác của góc A (gt) \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
\(\Delta AHM=\Delta AKM\left(ch-gn\right)\Rightarrow HM=KM\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Delta HMB=\Delta KMC\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( 2 góc t/ứ)
a: Xét ΔBKC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của BK
Do đó:MN là đường trung bình
=>MN//KC và MN=1/2KC
b: Xét ΔANM có
K là trung điểm của AN
KI//NM
Do đó: I là trung điểm của AM
Ta có: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC} \Rightarrow MN//BC\)
Xét $\Delta AMK$ và $\Delta ABI$ có: $MK//BI \Rightarrow \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}(1)$
Xét $\Delta AKN$ và $\Delta ACI$ có: $KN//IC \Rightarrow \dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{IC}(2)$
Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow \dfrac{MK}{BI}=\dfrac{KN}{IC}$
Mà $BI=IC(gt) \Rightarrow MK=KN$
