cmr với mọi số nguyên n thì 4n3+9n2-19n-30 chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
0
NT
2
23 tháng 7 2015
n3-19n=n3-n-18n=(n2-1)n-18n=(n-1)n(n+1)-18n
trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 3
trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho 2
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 2
vì (2;3)=1=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 6
=>(n-1)n(n+1)=6k
=>(n-1)n(n+1)-18n=6k-18n=6(k-3n) chia hết cho 6
=>n3-19n chia hết cho 6
=>đpcm
16 tháng 9 2018
A = n³-19n = n³-n - 18n = n(n²-1) - 18n = n(n-1)(n+1) - 18n
n(n-1)(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, ngoài ra ít nhất 1 số chẳn nên chia hết cho 2 => n(n-1)(n+1) chia hết cho 6, 18n chia hết cho 6
=> A chia hết cho 6
HP
22 tháng 8 2021
a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)
Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)
Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)
Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)
LT
0
14 tháng 8 2016
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
14 tháng 8 2016
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
NT
3
T
14 tháng 3 2019
Do n nguyên và n > 1 nên \(n\ge2\)
Với n = 2 \(n^3-13n=-18⋮6\)
Giả sử đúng với n = k (k>1) tức là \(k^3-13k⋮6\)
Ta chứng minh điều có đúng với n = k + 1
Thật vậy: \(\left(k+1\right)^3-13\left(k+1\right)=k^3+3k^2+3k+1-13k-13\)
\(=\left(k^3-13k\right)+\left(3k^2+3k-12\right)\)
Ta chỉ cần chứng minh: \(3k^2+3k-12⋮6\)
\(\Leftrightarrow3\left(k^2+k\right)⋮6\Leftrightarrow k^2+k⋮2\)
Tới đây xét tính chẵn lẻ nữa là xong=)
NT
14 tháng 3 2019
n3 -13n = n3 - n - 12n = n(n2-1) - 12n = (n-1)n(n+1) - 12n
Ta có: (n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 và 12n chia hết cho 6 => n3 -13n \(⋮\)6
