K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 3 2020

CM được S,T,E thẳng hàng 

Xét tam giác ECT zà tam giác EST có \(\widehat{CET}\left(chung\right),\widehat{ECT}=\widehat{ESC}\)

=>tam giác ECT=tam giác EST(g.g) 

=>\(\frac{EC}{ES}=\frac{ET}{EC}=>ET.ES=EC^2\)

xét tam giác EMT zà tam giác ESN có \(\widehat{MET}\left(chung\right),\widehat{EMT}=\widehat{ESN}\)

=> tam giác ECT = tam giác ESN(g.g) 

=>\(\frac{EM}{ES}=\frac{ET}{EN}=>ET.ES=EM.EN=EM.EN\\\)

Nên \(EC^2=EM.EN=\left(=ET.ES\right)=\frac{EC}{EN}=\frac{EM}{EC}\)

tam giác ECM = tam giasc ENC (c.g.c)

=>\(\widehat{EMC}=\widehat{ENC}\)

=>\(\widehat{ECD}+\widehat{DCM}=\widehat{NAC}+\widehat{NCA}\)

mà \(\widehat{ECD=\widehat{NAC}}\)

nên \(\widehat{DCM}=\widehat{NCA}\)

ta có \(KL//AB=>\widebat{BK}=\widebat{AL}=>\widehat{DCM}=\widehat{LCA}\)

ta có\(\widehat{NCA}=\widehat{LCA}\left(=\widehat{DCM}\right)\)

=> hai tia CN , CL trùng nhau .zậy C,N,L thẳng hàng

 Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (J) bàng tiếp góc A tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính MJ cắt DE tại điểm K khác D. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và (J) .    a) Chứng minh rằng bốn điểm B, D, K, D' cùng nằm trên một đường tròn.    b) Gọi G là giao của BC và EF, đường...
Đọc tiếp

 Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (J) bàng tiếp góc A tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính MJ cắt DE tại điểm K khác D. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và (J) .  
 a) Chứng minh rằng bốn điểm B, D, K, D' cùng nằm trên một đường tròn.  
 b) Gọi G là giao của BC và EF, đường thẳng GJ cắt AB, AC lần lượt tại L và N. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên các đường thẳng JB, JC sao cho \(\widehat{PAB}=\widehat{QAC}=90^o\). Các đường thẳng LP và NQ cắt nhau tại T. Gọi S là điểm chính giữa cung BAC của (O) và T là giao của AT với (O). Chứng minh rằng đường thẳng ST' đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

0