Giải bài toán Cho (O) và (O') cắt nhau tại A,B . Các đường thẳng AO,AO' cắt (O) theo thứ tự tại C,D và cắt (O') tại E,F. a) Chứng minh 3 điểm B,C,F thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiêp c)Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE d) Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O')
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 4 2023
a: góc ABC=1/2*sđ cung AC=90 độ
góc ABD=1/2*180=90 độ
góc CBD=góc ABC+góc ABD=90+90=180 độ
=>C,B,D thẳng hàng
b: góc AFC=1/2*sđ cung AC=90 độ
=>CF vuông góc AD
góc AED=1/2*180=90 độ
=>DE vuông góc AC
góc CED=góc CFD=90 độ
=>CEFD nội tiếp
8 tháng 7 2021
a) Ta có \(\sin\widehat{OAB}=\frac{OB}{OA}=\frac{1}{2}\). Suy ra \(\widehat{BAC}=2\widehat{OAB}=60^0\)
Vì AB = AC nên \(\Delta ABC\) đều. Vậy \(BC=AB=OB\sqrt{3}=R\sqrt{3}\)
Gọi I là tiếp điểm của FN với (O). Ta có:
\(\widehat{MON}=\widehat{IOM}+\widehat{ION}=\frac{1}{2}\left(\widehat{IOB}+\widehat{IOC}\right)=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=60^0=\widehat{MCN}\)
Suy ra tứ giác MNCO nội tiếp.
b) Theo hệ thức lượng: \(\overline{AH}.\overline{AO}=AB^2=\overline{AD}.\overline{AE}\). Suy ra tứ giác DHOE nội tiếp
Ta thấy \(OD=OE,HO\perp HB\), do đó HO,BC là phân giác ngoài và phân giác trong \(\widehat{DHE}\)
Dễ thấy D và P đối xứng nhau qua OA vì dây cung \(DP\perp OA\)
Vì \(\widehat{DHE}+\widehat{DHP}=2\left(\widehat{DHB}+\widehat{DHA}\right)=180^0\) nên P,H,E thẳng hàng.
c) Do N,O,E thẳng hàng nên \(\widehat{DOE}=180^0-\widehat{MON}=120^0\). Suy ra \(DE=R\sqrt{3}\)
Theo hệ thức lượng thì:
\(AD.AE=AB^2\Rightarrow AD^2+AD.DE=AB^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{AD}{DE}\right)^2+\frac{AD}{DE}-\left(\frac{AB}{DE}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{AD}{DE}\right)^2+\frac{AD}{DE}-1=0\) vì \(AB=DE=R\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{AD}{DE}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\left(c\right)\\\frac{AD}{DE}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(l\right)\end{cases}}\) vì \(\frac{AD}{DE}>0\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}.\)
11 tháng 3 2022
Cho đường tròn tâm bán kính . Điểm thuộc đoạn thẳng ( khác và ). Đường thẳng vuông góc với tại cắt đường tròn tại hai điểm và . Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và .
Chứng minh các tứ giác và là tứ giác nội tiếp.
xet tu giac AFDO co: goc FAO=FDO=90(gt)
=> tu giac AFDO noi tiep ( tong 2 goc doi dien bang 180)
vi OA vuong goc voi DK tai C (gt) va D,K thuoc (O)
=> OC la duong trung truc cua DK
=> tam giac ODK can tai O
=> goc ODK = OKD (1)
Mat khac,
va ta thay DC vuong goc voi OA
nen H la truc tam cua tam giac OAD
=>AH vuong goc voi OD=> AH song song voi ED
=> goc HAO=DEO (dong vi) (2)
Ta thay goc DEO= 90- goc DOE (tong 3 goc trong tam giac DOE)
va goc ODK=90- goc DOE (tong 3 goc trong tam giac DOK)
=>goc ODK=DEO (3)
Tu (1);(2);(3)=> goc OAH=OKH
=>tu giac AHOK noi tiep
