Cho tam giác ABC ,gọi D là trung điểm của AC.Trên ti đối của DB lấy điểm E sao cho DE=DB.Trên AE lấy điểm M,trên BC lấy điểm N sao cho AM=CN.C/m:D là trung điểm của MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
13 tháng 3 2018
Hình:
Giải:
Dễ dàng chứng minh được
\(\Delta ADE=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{DBC}\) (Hai góc tương ứng) (1)
\(\Rightarrow AE=BC\) (Hai cạnh tương ứng) (4)
Mà \(AM=CN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow ME=BN\) (2)
Lại có: \(DE=DB\left(gt\right)\) (3)
Từ (1), (2), (3) => \(\Delta EMD=\Delta BND\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{BDN}\) (Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow MD=ND\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{BDM}+\widehat{MDE}=180^0\) (kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{BDM}+\widehat{BDN}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MDN}=180^0\)
=> M,N,D thẳng hàng
Theo (4) ta được D là trung điểm MN
Vậy ...
4 tháng 2 2022
-Xét △BEC và △AEM có:
\(BE=AE\) (E là trung điểm AB).
\(EC=EM\) (gt)
\(\widehat{BEC}=\widehat{ĂEM}\) (đối đỉnh).
=>△BEC = △AEM (c-g-c)
=>\(AM=BC\) (2 cạnh tương ứng).
\(\widehat{BCE}=\widehat{AME}\)(2 góc tương ứng).
=>BC//AM (1).
-Xét △CDB và △ADN có:
\(CD=AD\) (D là trung điểm AC).
\(BD=DM\) (gt)
\(\widehat{BDC}=\widehat{NDA}\) (đối đỉnh).
=>△CDB=△ADN (c-g-c)
=>\(AN=BC\) (2 cạnh tương ứng).
\(\widehat{BCD}=\widehat{NAD}\)(2 góc tương ứng).
=>BC//AN (2).
-Từ (1) và (2) suy ra: AN//AM
=>AN trùng với AM hay M,A,N thẳng hàng.
Mà BC=AM=AN.
=>A là trung điểm MN.
LA
26 tháng 12 2016
xét tam giác EAB và tam giác DAC có :
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc EAB = góc DAC (đối đỉnh )
EA=AD (cmt)
-> tam giác EAB=tam giác DAC ( c.g.c)
-> góc EBA = góc DCA ( cặp góc tương ứng )
-> ED=DC ( cặp cạnh tương ứng )
*) tam giác ABC cân tại A -> góc B = góc C
mà góc EBA=góc DCA -> góc EBC= góc DCB
-> tan giác IBC cân tại I -> IB=IC
**) IB=IC ( cmt )
mà EB=DC
-> ID=IE
tam giác AED có AE=AD
-> tam giác AED cân tại A -> góc AED = góc EDA (1)
góc B = góc C (cmt) (2)
góc EAD = góc BAC ( đối đỉnh ) (3)
từ (1), (2), (3) -> góc AED = góc ACB
mà 2 góc ở vị trí so le trong -> ED//BC
ED cắt IA tại H
xét tam giác IEA và tam giác IDA (cm tương tự ) 2 tam giác = nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh
-> I,H,A thẳng hàng (4)
vì ED//BC .
M là trung điểm của BC -> M cũng là trung điểm của ED
-> H , A , M thằng hàng (5)
từ (4) và (5) -> I ,A,M thẳng hàng
12 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)
AC=AD
Do đó: ΔABC=ΔAED