Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADE và ΔCDB có
DE=DB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\)
DA=DC
Do đó: ΔADE=ΔCDB
Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BE
Do đó:ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
b: ta có: ΔENB vuông tại N
mà ND là đường trung tuyến
nên ND=DB=DE=BE/2
Xét tứ giác ABCM có
D là trung điểm của đường chéo AC
D là trung điểm của đường chéo BM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)
Xét tứ giác ANBC có
E là trung điểm của đường chéo AB
E là trung điểm của đường chéo CN
Do đó: ANBC là hình bình hành
Suy ra: AN//BC và AN=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=AN(3)
Ta có: AM//BC
AN//BC
mà AM và AN có điểm chung là A
nên N,A,M thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của NM
Hình:
Giải:
Dễ dàng chứng minh được
\(\Delta ADE=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{DBC}\) (Hai góc tương ứng) (1)
\(\Rightarrow AE=BC\) (Hai cạnh tương ứng) (4)
Mà \(AM=CN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow ME=BN\) (2)
Lại có: \(DE=DB\left(gt\right)\) (3)
Từ (1), (2), (3) => \(\Delta EMD=\Delta BND\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{BDN}\) (Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow MD=ND\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{BDM}+\widehat{MDE}=180^0\) (kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{BDM}+\widehat{BDN}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MDN}=180^0\)
=> M,N,D thẳng hàng
Theo (4) ta được D là trung điểm MN
Vậy ...