Cho a, b thoả mãn \(\frac{a^2+b^2}{a-2b}\)=2
Tìm Max P=8a+4b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2021
\(cos\left(2-ab\right)-cos\left(a+b\right)=a+b+ab-2\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2-ab\right)+2-ab=cos\left(a+b\right)+a+b\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=cosx+x\)
\(f'\left(x\right)=-sinx+1\ge0;\forall x\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow2-ab=a+b\)
\(\Rightarrow2-a=b\left(a+1\right)\Rightarrow b=\dfrac{2-a}{a+1}=\dfrac{3}{a+1}-1\)
\(\Rightarrow P=a+\dfrac{6}{a+1}-2=a+1+\dfrac{6}{a+1}-3\ge2\sqrt{\dfrac{6\left(a+1\right)}{a+1}}-3=2\sqrt{6}-3\)
NT
0
MH
0
NT
1
12 tháng 3 2017
Từ \(\frac{a^2+b^2}{a-2b}=2\Rightarrow a^2+b^2=2\left(a-2b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=2a-4b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+4b=2a\)
\(\Leftrightarrow a.a+b.b+4b=2.a\)
\(\Leftrightarrow a.a+b\left(b+4\right)=2.a\)
\(\Leftrightarrow2.a-a.a=b\left(b+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b+4}{2-a}\)
Mà muốn P lớn nhất thì a,b phải lớn nhất \(\Rightarrow a=b+4;b=2-a\)
\(\Leftrightarrow a+b=2\Leftrightarrow b+4+b=2\Leftrightarrow2b=-2\Rightarrow b=-1;a=3\)
\(\Rightarrow P=8a+4b=24-4=20\)
HT
0
NB
0
LM
5
10 tháng 4 2017
Ta có: \(b=0,25P-2a\) thế ngược lên trên ta được
\(\frac{a^2+\left(0,25P-2a\right)^2}{a-2\left(0,25P-2a\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow80a^2-a\left(16P+160\right)+P^2+16P=0\)
Để PT có nghiệm thì:
\(\Delta'\ge0\)
Làm tiếp nhé
Max \(P=20\)
cách giải sao vậy bn??