Giải phương trình \(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{x}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
0
9L
2
12 tháng 12 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=a\\\sqrt{x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow a+2xb-2x-ab=0\\ \Leftrightarrow2x\left(b-1\right)-a\left(b-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-a\right)\left(b-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=a\\b=1\end{matrix}\right.\)
Với \(2x=a\Leftrightarrow x+3=4x^2\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
Với \(b=1\Leftrightarrow x+1=1\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm \(x\in\left\{0;1\right\}\)
15 tháng 9 2021
\(1,\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}=5\left(x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+4\right)^2}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}+4=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\\ \Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\\ 2,\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=2\left(x\ge1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+4\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+4=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=-2\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\left(\sqrt{x-1}\ge0\right)\)
\(3,\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{1}{2};x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{2x-1}=2\\ \Leftrightarrow x-2=-\sqrt{2x-1}\\ \Leftrightarrow x^2-4x+4=2x-1\\ \Leftrightarrow x^2-6x+5=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(4,\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=3\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\\ \Leftrightarrow2x-5=25\Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)
BC
1
26 tháng 10 2021
\(ĐK:x\ge\dfrac{1}{2}\\ PT\Leftrightarrow2x-2\sqrt{2x^2+5x-3}=1+x\sqrt{2x-1}-2x\sqrt{x+3}\\ \Leftrightarrow\left(2x-2\right)-\left(2\sqrt{2x^2+5x-3}-4\right)=\left(x\sqrt{2x-1}-x\right)-\left(2x\sqrt{x+3}-4x\right)-3x+3\\ \Leftrightarrow2\left(x-1\right)-\dfrac{2\left(2x^2+5x-7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}=\dfrac{x\left(2x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+1}-\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+4x}-3\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow2\left(x-1\right)-\dfrac{2\left(x-1\right)\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}-\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+4x}+3\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[2-\dfrac{2\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}-\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}+2}+\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}+4x}+3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\2-\dfrac{2\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}-\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}+2}+\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}+4x}+3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(x\ge\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow-\dfrac{2\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}>-\dfrac{2\cdot8}{4}=-4\)
\(-\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}+2}>-\dfrac{1}{2};\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}+4x}>0\)
Do đó \(\left(1\right)>2-4-\dfrac{1}{2}+3=\dfrac{1}{2}>0\) nên (1) vô nghiệm
Vậy PT có nghiệm duy nhất \(x=1\)
KN
5 tháng 2 2020
\(TXĐ:D=R\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2+1^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2}\)
\(+\sqrt{\left(\sqrt{3}x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}=3\sqrt{2}\left(1\right)\)
Chọn \(\hept{\begin{cases}\overrightarrow{u}=\left(1;1-2x\right)\\\overrightarrow{v}=\left(\sqrt{3}x+1;x+1\right)\\\overrightarrow{w}=\left(1-\sqrt{3}x;x+1\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}=\left(3;3\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}\right|=3\sqrt{2}\)(2)
Ta có: \(\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}\right|\le\left|\overrightarrow{u}\right|+\left|\overrightarrow{v}\right|+\left|\overrightarrow{w}\right|\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2+1^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2}\)
\(+\sqrt{\left(\sqrt{3}x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}\ge3\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w}\)cùng hướng
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w}\)cùng hướng
\(\Leftrightarrow\exists k,l>0\hept{\begin{cases}\overrightarrow{v}=k.\overrightarrow{u}\\\overrightarrow{v}=l.\overrightarrow{w}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3}x+1=k.1;x+1=k\left(1-2x\right)\\\sqrt{3}x+1=l\left(1-\sqrt{3}x\right);x+1=l\left(x+1\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 0
MN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 4 2021
Lời giải:
Đặt $\sqrt[3]{x}=a; \sqrt[3]{2x-3}=b$. Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}\\ 2a^3-b^3=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+b^3+3ab(a+b)=4(a^3+b^3)\\ 2a^3-b^3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+b^3=ab(a+b)\\ 2a^3-b^3=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2(a+b)=0(1)\\ 2a^3-b^3=3(2)\end{matrix}\right.\)
Từ $(1)$ suy ra $a=b$ hoặc $a=-b$.
Nếu $a=b$. Thay vào $(2)$ suy ra $a^3=b^3=3$
$\Leftrightarrow x=2x-3=3$ (thỏa mãn)
Nếu $a=-b$. Thay vào $(2)$ suy ra $a^3=1; b^3=-1$
$\Leftrightarrow x=1; 2x-3=-1$ (thỏa mãn)
Vậy $x=3$ hoặc $x=1$
AM
2
21 tháng 7 2023
\(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{2x-3}=\sqrt[3]{12\left(x-1\right)}\left(1\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+2x-3+3.\sqrt[3]{x\left(2x-3\right)}.\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{2x-3}\right)=12x-12\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{12x\left(x-1\right)\left(2x-3\right)}=3x-3\)
\(\Leftrightarrow12x\left(x-1\right)\left(2x-3\right)=[3\left(x-1\right)]^3\)
\(\Leftrightarrow12x\left(2x^2-5x+3\right)=27\left(x^3-3x^2+3x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow24x^3-60x^2+36x=27x^3-81x^2+81x-27\)
\(\Leftrightarrow3x^3-21x^2+45x-27=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\). Thử lại ta thấy cả x=1;x=3 đều t/m bài toán
Vậy, pt có tập nghiệm là S={1;3}
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 4 2021
Bạn coi lại đề xem có sai không chứ nghiệm giải ra xấu cực. Và phương trình không rút gọn hết nghe cũng rất vô lý.
4 tháng 4 2021
dạ vâng,em cx không bt có sai ko do đây là đề của thầy em đưa,chắc cx có sai sót mong thầy bỏ qua
VS
1
22 tháng 3 2023
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x+1}-1\right)+\left(\sqrt{2x+4}-2\right)< -x\sqrt{2}\)
=>\(\dfrac{x+1-1}{\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{x+1}+1}+\dfrac{2x+4-4}{\sqrt{2x+4}+2}+x\sqrt{2}< 0\)
=>x<0
=>-1<x<0
Đặt \(\sqrt[3]{2x+1}=a;\sqrt[3]{x}=b\)
=> a + b = 1 (1)
\(2x+1=a^3;x=b^3\) => a3 - 2b3 = 1 (2)
Từ (1) => a = 1- b. Thế vào (2) ta được (1 - b)3 - 2b3 = 1
=> 1 - 3b + 3b2 - b3 - 2b3 = 1
<=> -3b3 + 3b2 - 3b = 0
<=> 3b.(-b2 + b -1) = 0
<=> b = 0 hoặc -b2 + b -1 = 0
Đến đây bạn giải tiếp......