cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD,BE,CF . Các điểm G,I,K theo thứ tự đối xứng với B,A,C qua AD,BE,AD. H là điểm đối xứng với A qua CF.
Chứng minh : GI//HK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2017
Ta có GH = GA (cùng bằng 2GD) nên điểm đối xứng với A qua G là H. Tương tự, ta có điểm đối xứng với B qua G là I và điểm đối xứng với C qua G là K
CM
3 tháng 9 2018
*) Tam giác ABC có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
* Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)
⇒ GH = 2GD (l)
GA = 2GD (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH
Suy ra điểm đối xứng với điểm A qua G là H.
* Ta có: GE = EI (tính chất đối xứng tâm)
⇒ GI = 2GE (3)
Lại có, GB = 2GE (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI
Suy ra điểm đối xứng với điểm B qua G là I.
+) Ta có: GF = FK (tính chất đối xứng tâm)
⇒ GK = 2GF (5)
GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)
Từ (5) và (6) suy ra: GC = GK
Suy ra điểm đối xứng với điểm C qua G là điểm K
3 tháng 1 2020
a.Vì B,G đối xứng qua AD
\(\rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DAG}\)
Mà AD là phân giác
\(\widehat{BAC}\rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
\(\rightarrow\widehat{DAG}=\widehat{DAC}\) \(\rightarrow\) A,G,C thẳng hàng
Chứng minh tương tự →A,B,Hthẳng hàng $
Lại có B,G đối xứng qua AD và C,H đối xứng qua AD
\(\rightarrow\Delta ADH=\Delta ADC\left(c.c.c\right)\rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\Delta AHG=\Delta ABC\left(c.g.c\right)\rightarrow\widehat{AHG}=\widehat{ACB}\)
\(\rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AHG}\)\(\rightarrow\)G,D,H thẳng hàng
b.Ta có :\(\frac{DG}{DH}=\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
\(\rightarrow BD=\frac{AB}{AC}.DC\)
\(\frac{DI}{DK}=\frac{BI-BD}{CK-DC}=\frac{AB-BD}{AC-CD}=\frac{AB-\frac{AB}{AC}.DC}{AC-CD}=\frac{AB}{AC}.\frac{AC-CD}{AC-CD}=\frac{AB}{AC}\)
\(\rightarrow\frac{DI}{DK}=\frac{DG}{DH}\rightarrow IG//HK\)
2 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc đối
Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét tứ giác BHCK có
I là trung điểm của đường chéo BC(gt)
I là trung điểm của đường chéo HK(H đối xứng với K qua I)
Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
hay BH//CK
Suy ra: BE//CK
mà BE⊥AC(gt)
nên CK⊥AC
⇔C nằm trên đường tròn đường kính AK
mà C,A cùng thuộc (O)
nên AK là đường kính của (O)
hay A,O,K thẳng hàng(đpcm)
