Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết rằng AB=AC=\(\sqrt{x}\) và BC=\(x\).Khi đó \(x=?\)Giải chi tiết hộ mình nha ,đúng mình mới tích
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2021
Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Vì E,F là trung điểm AB,AC nên EF là đtb tg ABC
Do đó \(EF=\dfrac{1}{2}BC=5\left(cm\right)\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 6 2023
Gọi độ dài đoạn BH là: \(x\) ( cm) ; \(x\) > 0; AC > AB nên \(x\) < CH
Xét tam giác vuông HAB vuông tại H theo pytago ta có:
AB2 = HA2 + HB2 = 9,62 + \(x^2\) = 92,16 + \(x^2\)
Xét tam giác vuông AHC vuông tại H theo pytago ta có:
AC2 = HA2 + HC2 = 9,62 + (\(20-x\))2 = 92,16 + 400 - 40\(x\) + \(x^2\)
AC2 = 492,16 - 40\(x\) + \(x^2\)
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A theo pytago ta có:
AC2 + AB2 = BC2
492,16 - 40\(x\) + \(x^2\) + 92,16 + \(x^2\) = 202
(\(x^2\) + \(x^2\)) - 40\(x\) + (492,16 + 92,16) - 400 = 0
2\(x^2\) - 40\(x\) + 584,32 - 400 = 0
2\(x^2\)- 40\(x\) + 184,32 =0
\(x^2\) - 20\(x\) + 92,16 = 0
△' = 102 - 92,16 = 7,84 > 0
\(x\)1 = -(-10) + \(\sqrt{7,84}\) = 12,8 ⇒ CH = 20 - 12,8 = 7,2 < BH (loại )
\(x_2\) = -(-10) - \(\sqrt{7,84}\) = 7,2 ⇒ CH = 20 - 7,2 = 12,8 (thỏa mãn)
Thay \(x_2\) = 7,2 vào biểu thức: AB2 = 92,16 + \(x^2\) = 92,16 + 7,22 = 144
⇒AB = \(\sqrt{144}\) = 12
Thay \(x_2\) = 7,2 vào biểu thức: AC2 = 492,16 - 40\(x\) + \(x^2\)
AC2 = 492,16 - 40\(\times\) 7,2 + 7,22 = 256
AC = \(\sqrt{256}\) = 16
Kết luận AB = 12 cm; AC = 16 cm
Tam giác ABC vuông tại A lại có AB = AC = \(\sqrt{x}\) => Tam giác ABC vuông cân tại A
=> BC = \(\sqrt{2}\)AB = \(\sqrt{2}\)AC (định lý)
Hay \(BC=\sqrt{2}.\sqrt{x}\) \(\Rightarrow x=\sqrt{2x}\)
\(\Leftrightarrow x^2=4x\)\(\Rightarrow x^2-4x=0\)\(\Rightarrow x\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0;4\) Mà x = BC ; Mà BC > 0 ( cạnh của tam giác luôn lớn hơn 0 )
\(\Rightarrow x=4\)
Ta có: Tam giác Vuông tại A => BC là cạnh huyền
BC2=AB2+AC2 <=> x2=(\(\sqrt{x}\))2+(\(\sqrt{x}\))2
<=> x2=x+x=2x => x=2
ĐS: x=2