A=(√x+3)/(√x-3) và B=3/(√x+3) với x≥0,x≠9 Tìm giá trị x nguyên lớn nhất thỏa moãn A.B ≤-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 8 2018
a, Thay x = 25, ta tính được A = 10 7
b, Rút gọn được B =
2
x
-
3
c, Ta có A.B =
2
-
4
x
+
2
=>
2
+
2
∈
Ư
4
. Từ đó tìm được x = 0, x = 4
24 tháng 2 2016
Chi biet phan 5 thoi @
Vi 3a=5b=12suy ra a=4 ;b=2,4 ta co p=a.b suy ra p=4×2.4=9.6 suy ra p>[=9.6 gtln=9.6
2
18 tháng 4 2023
`a)|x-2|=2<=>[(x=4(ko t//m)),(x=0(t//m)):}`
Thay `x=0` vào `A` có: `A=[2\sqrt{0}-3]/[\sqrt{0}-2]=3/2`
`b)` Với `x >= 0,x ne 4` có:
`B=[2(\sqrt{x}-3)+\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)-4\sqrt{x}]/[(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)]`
`B=[2\sqrt{x}-6+x+3\sqrt{x}-4\sqrt{x}]/[(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)]`
`B=[x+\sqrt{x}-6]/[(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)]`
`B=[(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)]/[(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)]`
`B=[\sqrt{x}-2]/[\sqrt{x}-3]`
`c)` Với `x >= 0,x ne 4` có:
`C=A.B=[2\sqrt{x}-3]/[\sqrt{x}-2].[\sqrt{x}-2]/[\sqrt{x}-3]=[2\sqrt{x}-3]/[\sqrt{x}-3]`
Có: `C >= 1`
`<=>[2\sqrt{x}-3]/[\sqrt{x}-3] >= 1`
`<=>[2\sqrt{x}-3-\sqrt{x}+3]/[\sqrt{x}-3] >= 0`
`<=>[\sqrt{x}]/[\sqrt{x}-3] >= 0`
Vì `x >= 0=>\sqrt{x} >= 0`
`=>\sqrt{x}-3 > 0`
`<=>x > 9` (t/m đk)
27 tháng 1 2022
a, Thay x = 1/4 vào A ta được :
\(A=\dfrac{\dfrac{1}{2}+1}{\dfrac{1}{2}-3}=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{-\dfrac{5}{2}}=-\dfrac{3}{5}\)
b, Với x >= 0 ; x khác 1 ; 9
\(B=\dfrac{x+5-3\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}-1}{x-1}=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Lời giải:
a.
\(B=\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)+\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)-2x}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}=\frac{x-3\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
b.
\(P=AB=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)
Để $P<0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}<0$
Mà $\sqrt{x}+3>0$ nên $\sqrt{x}-2<0$
$\Leftrightarrow 0< x< 4$
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $0< x< 4$
Mà $x$ nguyên nên $x\in left\{1; 2; 3\right\}$
31 tháng 12 2023
a: Thay x=49 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{2\cdot7+1}{7-3}=\dfrac{14+1}{4}=\dfrac{15}{4}\)
b: \(B=\dfrac{2x+36}{x-9}-\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{2x+36}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{2x+36-9\left(\sqrt{x}+3\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{2x+36-9\sqrt{x}-27-x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
c: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
P>1 khi P-1>0
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}>0\)
=>\(\sqrt{x}-2>0\)
=>\(\sqrt{x}>2\)
=>x>4
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x>4\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
\(A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)
Để A*B<=-1 thì AB+1<=0
=>\(\dfrac{3+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}< =0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}< =0\)
=>căn x-3<0
=>0<=x<9