Cho bât phương trình \(2\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+2m-9\). Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đứng với \(\forall\) x thuộc [-1;3]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
Nguyễn Thanh Hiền
19 tháng 6 2021
Đúng(0)
NT
Nguyễn Thanh Hiền
19 tháng 6 2021
Đúng(1)
Những câu hỏi liên quan
HP
12 tháng 3 2021
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
HP
18 tháng 2 2021
ĐK: \(-5\le x\le3\)
\(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+a\)
\(\Leftrightarrow a\ge-x^2-2x+15+\sqrt{-x^2-2x+15}-15\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{-x^2-2x+15}=t\left(0\le t\le4\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a\ge f\left(t\right)=t^2+t-15\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi
\(a\ge maxf\left(t\right)=max\left\{f\left(0\right);f\left(4\right)\right\}=f\left(4\right)=5\)
Vậy \(a\ge5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 2 2021
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2-2x+15}-x^2-2x+15\le a+15\)
Đặt \(\sqrt{-x^2-2x+15}=t\ge0\)
Đồng thời ta có: \(\sqrt{-x^2-2x+15}=\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(x+5+3-x\right)=4\)
\(\Rightarrow0\le t\le4\)
BPT trở thành: \(t^2+t\le a+15\Leftrightarrow t^2+t-15\le a\) ; \(\forall t\in\left[0;4\right]\)
\(\Leftrightarrow a\ge\max\limits_{t\in\left[0;4\right]}\left(t^2+t-15\right)\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+t-15\) trên \(\left[0;4\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\notin\left[0;4\right]\) ; \(f\left(0\right)=-15\) ; \(f\left(4\right)=5\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{max}=4\Rightarrow a\ge4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
