Cho ∆abc vuông tại a có ab=5cm, bc= 13cm, đường trung tuyến am. Gọi I là trđiểm ac, K đx M qua I a) tứ giác amck là hình gì? Vì sao? b)tính diện tích ∆ abc c) tìm đk của ∆ abc để amck là hvuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2017
a. Ta có : IM = IK ( vì K đối xứng với M qua I)
IA = IC ( vì I là trung điểm AC)
\(\Rightarrow\) AMCK là hbh (1)
Ta lại có: AM là ĐTT của \(\Delta\)cân ABC đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\)\(AM\perp BC\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: AMCK là HCN
b. Ta có: \(AC=KM\)( vì AMCK là HCN )
Mà \(AC=AB\)( vì \(\Delta\)ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\)\(KM=AB\)(3)
Ta lại có: \(AK=MC\)( vì AMCK là HCN )
Mà \(BM=MC\)( vì AM là ĐTT )
\(\Rightarrow\)\(AK=BM\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra : ABMK là hbh
c. Để tứ giác AMCK là hình vuông thì:
\(AM=MC\)
Mà \(BM=MC=\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{BC}{2}\)
Vậy \(\Delta\)ABC vuông cân tại A.
d. Ta có: \(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Áp dụng định lí pitago cho \(\Delta MCK\)vuông tại C
\(MK^2=MC^2+KC^2\)
\(5^2=3^2+KC^2\)
\(25=9+KC^2\)
\(KC^2=25-9\)
\(KC^2=16\)
\(\Rightarrow KC=4cm\)
Diện tích của HCN AMCK là:
\(S_{AMCK}=MC\times KC=3\times4=12cm^2\)
DV
8 tháng 11 2017
Tứ giác AMCK là hcn vì
AI=IC(I là trung điểm của AC)
IM=IK(K là điểm đối xứng vs M qua I)
=>Tứ giác AMCK là hình bình hành(DHNB số 5)
Xét tứ giác AMCK có góc M vuông
=> Hình bình hành AMCK là hcn
Tứ giác ACMB là hình bình hành vì
Ta có Bm ss AK (MC ss AK theo tính chắt hcn)
Xét tam giác ABC có BM=MC,AI=IC
=>IM là đường trung bình của tam giác ABC
=>IM ss Ab
Mà I nằm giữa M và K =>MK ss AB
=>ABMK là hình bình hành (DHNB số 1)
Vì AMCk là hcn nên chỉ cần MI vuông góc CA là hình vuông
19 tháng 12 2022
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 độ
Do đo: AMCK là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
=>AB=MK
c: Để AMCK là hìh vuông thì AM=CM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
d: P=(5+5+6)/2=8
\(S=\sqrt{8\left(8-6\right)\left(8-5\right)\left(8-5\right)}=\sqrt{16\cdot9}=12\left(cm^2\right)\)
12 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM
=>AM=BC/2
hay ΔABC vuông tại A
22 tháng 11 2016
a. Tứ giác AMCK là HBH ( vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ) và có góc M = 900 ( vì AM là đường trung trực của D cân cũng là đường cao) nên tứ giác AMCK là HCN.
b. Diện tích của hình chữ nhật biết AM = 12cm, MC = 5cm là :
SAMCK = 12. 5 = 60cm2
c. Để AMCK là HV thì cần AM = MC
khi đó ΔABC phải là tam giác vuông cân tại A để đường trung trực ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền hay AM = MC.
HN
22 tháng 11 2016
HÌNH VẼ NHƯ CỦA BẠN PHÙNG KHÁNH LINH NHÉ!!!!!1
a) Xét tứ giác AKCM có:
MI = MK (K là điểm đối xứng với M qua I (gt))
IA = IC (I là trung điểm AC (gt))
AC giao MK tại I
\(\Rightarrow\)AMCK là hình bình hành (dhnb) (1)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
AM là đường trung tuyến (gt)
\(\Rightarrow\) AM cũng là đường cao (t/c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMK} = 90^O\)(2)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) AKCM là hình chữ nhật (dhnb)
b) Ta có công thức tính diện tích hình chữ nhật là:
\(S=a\cdot b\)
trong đó a là chiều dài (=AM=12cm)
b là chiều rộng (=MC=5cm)
\(\Rightarrow\) SAMCK = 12 * 5 = 60 (cm2)
c) Để AMCK là hình vuông
\(\Leftrightarrow\) AMCK vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi
mà AMCK là hình chữ nhật (cmt)
Vậy ta cần tìm điều kiện để AMCK là hình thoi
Để AMCK là hình thoi
\(\Leftrightarrow\) AM = MC
mà \(MC=\frac{1}{2}BC\) (AM là đường trung tuyễn của \(\Delta ABC\)(gt))
\(\Leftrightarrow\) \(AM=\frac{1}{2}BC\)
\(\Leftrightarrow\) \(\Delta ABC\) vuông tại A (tính chất về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta ABC\) vuông cân tại A
Vậy muốn tứ giác AMCK là hình vuông thì \(\Delta ABC\) phải vuông cân tại A
CM
8 tháng 5 2019
a) Vì M là trung điểm của BC nên:
BM = BC/2 = 6/2 = 3(cm)
Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.
Suy ra: AM2 = AB2 - BM2 (Định lí Pytago)
= 52 - 32 = 16(cm)
Suy ra AM = 4cm
b) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.
Suy ra ∠OAM = ∠OMA ( ΔAMO cân tại O)
Lại có ∠OAM = ∠MAB (AM là tia phân giác góc BAC)
Suy ra ∠OMA = ∠MAB
Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong
Suy ra OM // AB
Vậy tứ giác ABMO là hình thang.
c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành . Lại có ∠AMC = 90o (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật AMCK là hình vuông
⇔ AM = MC = BM
⇔ AM = BC/2
⇔ ΔABC vuông cân tại A.
*Hình Tự Vẽ Nheeee
a)
Tam giác ABC có:
M là trung điểm của BC (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABC
=> MI // AB ( tính chất đường trung bình )
Ta có:
Mi // AB (cmt) => góc CAB = góc MIC =90 độ ( đồng vị )
=> MK vuông góc với AC
Tứ giác AMCK có:
K đx M qua I (gt) => I là trung điểm của MK
I là trung điểm của AC (gt)
MK vuông góc với AC (cmt)
=> 2 đường chéo MK và AC vuông góc với nhau tại trung điểm I
=> Tứ giác AMCK là hình thoi
b)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là :
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=30cm^2\)
Vậy....
c)
Giả sử Tứ giác AMCK là Hình vuông => góc MAK = 90 độ; AC là đường phân giác của góc MAK ( tính chất hình vuông )
Ta có:
Góc MAK = 90 độ (cmt)
mà AC là đường phân giác của góc MAK (cmt)
=> góc MAC = góc KAC = 45 độ
Theo bài ra ta có:
Góc BAC = 90 độ (gt)
mà : góc MAC = 45 độ (cmt) (1)
Góc BAC = góc MAC + góc MAB
=> Góc MAB = 45 độ (2)
Từ 1 và 2 => AM là đường phân giác của giác BAC
Theo bài ra ta có:
+ AM là đường trung tuyến
+ AM là đường phân giác của góc BAC
=> AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC
Tam giác ABC có:
AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC (cmt)
Goca BAC vuông (gt)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy đk của ∆ abc để amck là hvuông là Tam giác ABC vuông cân tại A