a) Chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho...
Đọc tiếp
a) Chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2016
A, CÓ
B,KHÔNG
C,GOI BA SO TU NHIEN LIEN TIEP LA A,A+1, A+2,
(a+a+a)+ (1+2)
3a+3 chia hết cho 3
vi 3chia hết cho 3
vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a,á+1,a+2,a+3
(a+a+a+a)+(1+2+3)
4a+6 không chia hết cho 3 vì 4 không chia hết cho 3
vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 3
S
16 tháng 12 2018
CHòi oi bố đăng nhiều thế con die
a, có
b, ko
c, XÉT 3stn liên tiếp: a,a+1,a+2 (a E N) a có dạng: 3k;3k+1;3k+2 (k E N)
d, tương tự c
31 tháng 12 2018
d,
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k;k+1.k+2.k+3
nếu k chia hết cho 4 thì -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 -> điều phài cm
8 tháng 1 2021
a) Chứng minh ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là: \(n;\)\(n+1;\)\(n+2\)
Suy ra tích ba số đó là: \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)
+ Với \(n:3\)dư \(1\)\(\Rightarrow\)\(n=3k+1\)\(\left(k>0\right)\)
Thay \(n=3k+1\)vào \(n+2\)ta có: \(n+2=3k+1+2=3k+3⋮3\)
+ Với \(n:3\)dư \(2\)\(\Rightarrow\)\(n=3k+2\)\(\left(k>0\right)\)
Thay \(n=3k+1\)vào \(n+1\)ta có: \(n+1=3k+1+2=3k+3⋮3\)
Vậy ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
b) Chứng minh bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 4
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là: \(n;\)\(n+1;\)\(n+2;\)\(n+3\)
Suy ra tích ba số đó là: \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+4\right)\)
+ Với \(n:4\)dư \(1\)\(\Rightarrow\)\(n=4k+1\)\(\left(k>0\right)\)
Thay \(n=4k+1\)vào \(n+3\)ta có: \(n+3=4k+1+3=4k+4⋮4\)
+ Với \(n:4\)dư \(2\)\(\Rightarrow\)\(n=4k+2\)\(\left(k>0\right)\)
Thay \(n=4k+2\)vào \(n+2\)ta có: \(n+2=4k+2+2=4k+4⋮4\)
+ Với \(n:4\)dư \(3\)\(\Rightarrow\)\(n=4k+3\)\(\left(k>0\right)\)
Thay \(n=4k+3\)vào \(n+1\)ta có: \(n+1=4k+1+3=4k+4⋮4\)
Vậy bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4
LM
Lê Minh Vũ
VIP
20 tháng 10 2021
\(a)\) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(a,a+1,a+2\)
Nếu \(a⋮3\) thì bài toán được chứng minh
Nếu \(a⋮3̸\) thì \(a=3k+1\) hoặc \(a=3k+2\left(k\in N\right)\)
Nếu \(a=3k+1\) thì \(a+2=3k+1+2=3k+3⋮3\)
(vì \(3k⋮3\)và \(3⋮3\) nên\(3k+3⋮3\))
Nếu \(a=3k+2\) thì \(a+1=3k+2+1=3k+3⋮3\)
(vì \(3k⋮3\) và \(3⋮3\) nên \(3k+3⋮3\))
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp, có \(1\) số chia hết cho \(3\)
23 tháng 9 2021
a: Vì trong hai số tự nhiên liên tiếp chắc chắn sẽ có một số chẵn nên trong hai số tự nhiên liên tiếp, sẽ có một số chia hết cho 2
29 tháng 3 2020
a)Gọi 3 STN liên tiếp đó là a,a+1,a+2
Ta có: a+(a+1)+(a+2)=3a+3\(⋮\)3
b)Gọi 4 STN liên tiếp đó là a,a+1,a+2,a+3
Ta có: a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a+6
4a \(⋮\)4, 6 ko chia hết cho 4 nên 4 STN liên tiếp ko chia hết cho 4
c)https://olm.vn/hoi-dap/detail/1244453028.html?pos=715628858
d)https://olm.vn/hoi-dap/detail/89811124041.html?pos=188188079430
25 tháng 9 2021
a)Gọi 3 STN liên tiếp đó là a,a+1,a+2
Ta có: a+(a+1)+(a+2)=3a+3⋮⋮3
b)Gọi 4 STN liên tiếp đó là a,a+1,a+2,a+3
Ta có: a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a+6
4a ⋮⋮4, 6 ko chia hết cho 4 nên 4 STN liên tiếp ko chia hết cho 4
31 tháng 12 2018
d,
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k;k+1.k+2.k+3
nếu k chia hết cho 4 thì -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 -> điều phài cm
31 tháng 12 2018
c,
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ( a thuộc N )
Ta xét 3 trường hợp :
TH1: a chia cho 3 dư 0
Suy ra : a chia hết cho 3
TH2: a chia cho 3 dư 1
Ta có : a = 3q + 1
a + 2 = 3q +1 + 2
a + 2 = 3q + 3
a + 2 = 3q + 3 .1
a + 2 = 3.(q + 1 )
Suy ra : a +2 chia hết cho 3
TH3 : a chia cho 3 dư 2
Ta có : a = 3q + 2
a + 1 = 3q +2 + 1
a + 1 = 3q + 3
a + 1 = 3q + 3 .1
a + 1 = 3.(q + 1)
Suy ra : a + 1 chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3
14 tháng 7 2019
a, Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n +1
Nếu n chia hết cho 2 thì bài toàn luôn đúng
Nếu n chia 2 dư 1 thì n = 2k+1
\(\Rightarrow\)n+1 = 2k + 2 chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2
b, Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n , n+1, n+2
Nếu n chia hết cho 3 thì bài toán luôn đúng
Nếu n chia 3 dư 1 thì n = 3k+1
\(\Rightarrow\)n + 2 = 3k +3 chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 2 thì n = 3k + 2
\(\Rightarrow\)n + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
c, Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n+1,n+2 và n+3
Nếu n chia hết cho 4 thì bài toán luôn đúng
Nếu n chia 4 dư 1 thì n = 4k +1
\(\Rightarrow\)n + 3 = 4k +4 chia hết cho 4
Nếu n chia 4 dư 2 thì n = 4k +2
\(\Rightarrow\)n+2=4k+4 chia hết cho 4
Nếu n chia 4 dư 3 thì n = 4k +3
\(\Rightarrow\)n + 1 = 4k +4 chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 4
VL
7 tháng 10 2021
a)Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k;k+1.k+2.k+3
nếu k chia hết cho 4 thì -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 -> điều phài cm
b)
Hai số chẵn liên tiếp có dạng 2a và 2a+2.Ta có
2ax(2a+2)=4ax(a+1)chia hết cho 4.Suy ra 2a hoặc 2a+2 phải chia hết cho 4 mặt khác 2a+2a+2 = 4a+2 ko chia hết cho 4.
.Vậy nếu 2a chia hết cho 4 thì 2a+2 ko chia hết cho 4 ngược lai nếu 2a+2 chia hết cho 4 thì 2a ko chia hết cho 4.
Vậy trong 2 số chẵn liên tiếp chỉ có 1 số chia hết cho 4.
Bốn số tự nhiên liên tiếp khi chia cho 4 sẽ được 4 số dư khác nhau.
Tức là ngoài số dư là 1, 2, 3 phải có một phần dư là 0
Kết luận: luôn tồn tại 1 số chia hết cho 4.
.
Có thể suy luận bằng cách giả sử:
n, (n+1), (n+2), (n+3)
1.Nếu n chia hết cho 4 => ĐPCM
2. nếu n chia 4 dư 1 => (n+3) sẽ chia hết cho 4
3. nếu n chia 4 dư 2 => (n+2) sẽ chia hết cho 4
4. nếu n chia 4 dư 3 => (n+1) sẽ chia hết cho 4