Giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x^2}{x+4}\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9\) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AL
2
22 tháng 2 2017
\(P=\frac{x^2}{x+4}\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9\)
\(\Leftrightarrow\)\(P=\frac{x^2}{x+4}\left(\frac{x^2+16}{x}+\frac{8x}{8}\right)+9\)
\(\Leftrightarrow\)\(P=\frac{x^2}{x+4}.\left(\frac{\left(x+4\right)^2}{x}\right)+9\)(Không viết ngoặc vuông được nên để ngoặc tròn luôn, đừng ném đá, em không cần đá xây nhà)
\(\Leftrightarrow P=x\left(x+4\right)+9\)
\(\Leftrightarrow P=x^2+4x+9\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x^2+4x+4\right)+5\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x+2\right)^2+5\)
\(\Rightarrow Min_P=5\) tại \(x=-2\)
Z
2
BD
14 tháng 2 2017
Dễ mà bạn:\(P=\frac{x^2}{x+4}\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9\)
\(P=\frac{x^2}{x+4}\left(\frac{x^2+8x+16}{x}\right)+9\)
\(P=\frac{x^2}{x+4}.\frac{\left(x+4\right)^2}{x}+9\)
\(P=x\left(x+4\right)+9=x^2+4x+9\)
\(P=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy minP=5 khi x=-2
14 tháng 2 2017
ĐK: x khác 0 và x khác -4
\(P=\frac{x^2}{x+4}\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9=\frac{x^2}{x+4}\frac{\left(x+4\right)^2}{x}+9=x\left(x+4\right)+9=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5\ge5\)
GTNN P=5 khi x=-2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 9 2020
\(Q\ge\sqrt{\frac{x^{10}y^{10}}{x^2y^2}}+\frac{1}{2}\sqrt{x^{16}y^{16}}-\left(x^2y^2+1\right)^2\)
\(Q\ge\frac{1}{2}\left(xy\right)^8+\left(xy\right)^4-\left(x^2y^2+1\right)^2\)
Đặt \(x^2y^2=a\ge0\Rightarrow Q\ge\frac{1}{2}a^4+a^2-\left(a+1\right)^2\)
\(Q\ge\frac{1}{2}a^4-2a-1=\frac{1}{2}a^4-2a+\frac{3}{2}-\frac{5}{2}\)
\(Q\ge\frac{1}{2}\left(a-1\right)^2\left(a^2+2a+3\right)-\frac{5}{2}\ge-\frac{5}{2}\)
\(Q_{min}=-\frac{5}{2}\) khi \(a=1\) hay \(x^2=y^2=1\)
16 tháng 7 2019
\(A=4x\left(x+y-2\right)^2+\left|2y-3\right|+1,5\)
Ta có:
\(4x\left(x+y-2\right)^2\ge0\)
\(\left|2y-3\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(x+y-2\right)^2+\left|2y-3\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(x+y-2\right)^2+\left|2y-3\right|+1,5\ge1,5\)
Dấu = xảy ra khi : \(x+y-2=0\Leftrightarrow x+y=2\)
\(2y-3=0\Leftrightarrow y=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy .....................
HT
0