GTNN:\(\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2017
1,2 kiểu gì ẹ
3,
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge2\)
=> \(\frac{1}{x+1}\ge\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)
Làm tương tự rồi nhân lại ta được \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge\frac{8xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
=> \(xyz\le\frac{1}{8}\).Dấu bằng khi x=y=z=1/2
4.
Ta đi CM: \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\ge\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\) <=> \(a^4+a\left(b+c\right)^3\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
<=> \(a\left(b+c\right)^3\le2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\)
Áp dụng BDT COSI thì
\(2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\ge a^2\left(b+c\right)^2+\frac{\left(b+c\right)^2}{4}\ge a\left(b+c\right)^3\)
Do đó có dpcm
Làm tương tự rồi cộng lại ta đc bdt ban đầu
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
13 tháng 2 2017
đặt x^2-7x=y=> \(y\ge-\frac{49}{4}\) (*)
\(A=y\left(y+12\right)=y^2+12y=\left(y+6\right)^2-36\ge-36\)
đẳng thức khi y=-6 thủa mãn đk (*)
Vậy: GTNN của A=-36 khí y=-6 =>\(\left[\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2020
\(A=\frac{1}{4}\left(x+2\right)^2-2\ge-2\)
\(A_{min}=-2\) khi \(x=-2\)
Với 2 câu B, C cần kiến thức lớp 9 để làm:
\(Bx^2+2Bx+3B=x^2-2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(B-1\right)x^2+2\left(B+1\right)x+3B-2=0\)
\(\Delta'=\left(B+1\right)^2-\left(B-1\right)\left(3B-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2B^2-7B+1\le0\Rightarrow\frac{7-\sqrt{41}}{4}\le B\le\frac{7+\sqrt{41}}{4}\)
\(B_{min}=\frac{7-\sqrt{41}}{4}\) khi \(x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}\)
\(2Cx^2+4Cx+9C=x^2-2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2C-1\right)x^2+2\left(2C+1\right)x+9C+1=0\)
\(\Delta'=\left(2C+1\right)^2-\left(2C-1\right)\left(9C+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow14C^2-11C-2\le0\Rightarrow\frac{11-\sqrt{233}}{28}\le C\le\frac{11+\sqrt{233}}{28}\)
\(C_{min}=\frac{11-\sqrt{233}}{28}\) khi \(x=\frac{\sqrt{233}-11}{8}\)
17 tháng 3 2019
\(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne\pm1\)
\(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
\(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left[\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right]\)
\(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x^2-1+x+2-x^2}{x^2-x}\right)=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\frac{x+1}{x^2-x}\)
\(=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}.\frac{x^2-x}{x+1}=\frac{x^2\left(x^2-1\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x^2}{x-1}\)
Khi \(x>1\) thì \(x-1>0\)
\(P=\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-4x+4+4x-4}{x-1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x-1}+4\ge4\)
\("="\Leftrightarrow x=2\)
Cách 1: (lớp 9)
Xét P=\(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\Leftrightarrow\left(P-1\right)x^2+\left(2P-1\right)x+P-1=0\)
Xét: \(\Delta=\left(2P-1\right)^2-4\left(P-1\right)\left(P-1\right)=4P-3\)
Do pt có nghiệm để P nhỏ nhất nên: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow P\ge\frac{3}{4}\)
Vậy Min P=\(\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1\)
Cách 2: (lớp 8)
Ta có: \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
và \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)
Do vậy P>0, do vậy ta chỉ càn xét TH x\(\ge\)0 là được
Xét x=0, ta có P=1
Xét x\(\ne\)0 ta có: \(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x+\frac{1}{x}+1}{x+\frac{1}{x}+2}=1-\frac{1}{x+\frac{1}{x}+2}\)
Vậy để P NN <=> \(\frac{1}{x+\frac{1}{x}+2}\) LN <=> \(x+\frac{1}{x}\)NN
Mà với x>0 có: Áp dung Cauchy có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\)
Vậy P\(\ge\)\(\frac{3}{4}\)
Vậy Min P=\(\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1\)