Bài 1: Cho ABC, AC = 10cm, BC = 9cm. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 3cm. Lấy các điểm G, H trên cạnh AC sao cho AG = CH = 4cm. Gọi E là giao điểm của BG và AD. Tính tỉ số .
Bài 2: Cho ABC. Từ điểm N trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh BC và AB, chúng cắt các cạnh AB và BC theo thứ tự ở M và I. CMR
Bài 3: Hình thang ABCD (AB//CD) có AB =15cm, CD = 20cm. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.
a) CMR EF//AB
b) Tính độ dài EF.
Bài 4: Cho ABC có AM là đường trung tuyến. N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. CMR
Bài 5: Cho tứ giác ABCD, đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E, đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G
a) chứng minh: EG // CD
b) Giả sử AB // CD, chứng minh rằng AB2 = CD. EG
Bài 6: Cho ABC vuông tại A, Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của Ac và BF. Chứng minh rằng:
a) AH = AK
b) AH2 = BH. CK
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thứ tự tại E, K, G. Chứng minh rằng:
a) AE2 = EK. EG
b)
c) Khi đường thẳng a thay đổi vị trí nhưng vẫn qua A thì tích BK. DG có giá trị không đổi.
Bài 8: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại M và AB tại K, Từ C vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AB tại F, qua F ta lại vẽ đường thẳng song song với AC, cắt BC tại P. Chứng minh rằng
a) MP // AB
b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng quy.
AC và GC = 2/3 . AC