Question

[Sang Nguyễn]

Cho tam giác ABC có AB=AC . Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ tia Bx , Cy lần lượt cắt 2 cạnh AC, AB tại B, E sao cho góc ABD= góc ACE 

a) chứng minh AD=AE

b) gọi I là giao điểm của BD và CE . Chứng minh tam giác EBI = tam giác DCI

c) chứng minh AI = BC Giúp mình với ạ mik đag cần gấp ( nhớ vẽ hình giupps mik luôn ạ ) mik cảm ơn

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (gt)

\(\widehat{A}\) chung

\(AB=AC\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\) (g.c.g) \(\Rightarrow AD=AE\) (đpcm)

b/

Ta có

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)  (Hai góc ở đáy tg cân ABC)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (gt)

\(\widehat{IBC}=\widehat{B}-\widehat{ABD};\widehat{ICB}=\widehat{C}-\widehat{ACE}\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I 

Xét \(\Delta EBI\) và \(\Delta DIC\) có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (gt)

\(\Delta IBC\) cân tại I \(\Rightarrow BI=CI\)

\(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta EBI=\Delta DCI\) (g.c.g)

c/ Xem lại đề bài