Chứng minh: với mọi x
\(2\text{x}^2+x+1>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
HL
17 tháng 9 2017
P = \(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\)
P = \(x^4-x^3-x^3+x^2+x^2-x-x+1\)
P = \(x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)
P = \(\left(x-1\right)\left(x^3-x^2+x-1\right)\)
P = \(\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right]\)
P = \(\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\)
P = \(\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\) \(\ge\forall x\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt :))
10 tháng 11 2021
\(a,x^2-6xy+9y^2+1=\left(x-3y\right)^2+1\ge1>0\\ b,-25x^2+5x-1=-\left(25x^2+2\cdot5\cdot\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)
HN
0
AD
1
24 tháng 9 2021
\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2=x^2-4x+3+2=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
2 tháng 10 2021
\(x-x^2-1=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)
TI
2 tháng 10 2021
hằng đẳng thức 2= (x-1)2-1<0
GTLN của (x-1)2chỉ có thể là 0 nên với mọi x ta có x-x2-1<0
HH
1
15 tháng 12 2016
a) \(x^2-2x+3=\left(x^2-2x+1\right)+2=\left(x-1\right)^2+2\)
Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\)
=> \(\left(x-1\right)^2+2>0,\forall x\)
=>đpcm
b) \(x^2+7x+13=\left(x^2+7x+\frac{49}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì: \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)
=> \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0,\forall x\)
=>đpcm
c) \(x-x^2-1=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0,\forall x\)
=> \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0,\forall x\)
=>đpcm
15 tháng 12 2016
ng đầu tiên trên hoc24 nắm chắc kiến thức toán học là cj đó
HD
2
2 tháng 10 2017
Câu a :
\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{3}{4}\)
Vậy biểu thức trên luôn lớn hơn 0 với mọi x
2 tháng 10 2017
Làm Full cho you nhé,bạn kia sai r:
\(linh_1=x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)
\(linh_2=-4x^2-4x-2=-1\left(4x^2+4x+2\right)=-1\left(4x^2+4x+1+1\right)=-1\left(4x^2+4x+1\right)-1=-1\left(2x+1\right)^2-1< 0\left(đpcm\right)\)
\(2x^2+x+1=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{7}{8}=2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}>0;\forall x\)
= ( x2 + x + \(\dfrac{1}{4}\)) + x2 + \(\dfrac{3}{4}\)
= (x+1/2) 2 + x2 + 3/4
biểu thức trên luôn lớn hơn 0 với ∀x