a) Tính tổng sau: A = 2+ (-3) +4 +(-5) + ....+2012 + (-2013)+2014 +(-2015)+2016
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = ! 2-6 ! + 7
Giúp mình với ! Chú ý : Dấu chấm than ( ! ) là dấu giá trị tuyệt đối nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2020
S = 2 + (-3) + 4 + (-5) + ... + 2010 + (-2011) + 2012 + (-2013) + 2014) (gồm (2014 - 2) : 2 + 1= 1007 số hạng)
=> S - 2014 = (2 - 3) + (4 - 5) + .... + (2010 - 2011) + (2012 - 2013) (gồm 503 cặp)
=> S - 2014 = -1 - 1 - .... - 1 - 1 (gồm 503 số 1)
=> S - 2014 = -503
=> S = -503 + 2014 = 1511
b) Ta có: |a + 2| + |b - 5| = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}a+2=0\\b-5=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=5\end{cases}}\)
5 tháng 4 2020
\(S=2+\left(-3\right)+4+\left(-5\right)+...+\left(-2013\right)+2014\)
\(\Rightarrow S=\left(2-3\right)+\left(4-5\right)+\left(6-7\right)+...+\left(2012-2013\right)+2014\)
\(\Rightarrow S=-1-1-1-1-1-...-1+2014\)
Từ số 2 đến số 2013 có: (2013-2):1+1=2012 số, chia được 2012:2=1006 cặp
\(\Rightarrow S=\left(-1\right)\cdot1006+2014\)
\(\Rightarrow S=2014-1006\)
\(\Rightarrow S=1008\)
:333
TT
5 tháng 2 2020
Bài 1 :
Đề câu a) có thêm \(n\inℤ\)
a) \(A=n^2+n+3=n\left(n+1\right)+2+1\)
Ta thấy : \(n\left(n+1\right)⋮2,2⋮2\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2⋮2\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2+1⋮̸2\)
hay \(A⋮̸2\) ( đpcm )
b) Ta có : \(\left|2x-4\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|2x-4\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow18-\left|2x-4\right|\le18\forall x\)
hay \(A\le18\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|2x-4\right|=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy max \(A=18\) khi \(x=2\)
5 tháng 2 2020
b1 :
a,n^2 + n + 3
= n(n + 1) + 3
n(n+1) là tích của 2 stn liên tiếp => n(n+1) chia hết cho 2
=> n(n+1) + 3 không chia hết cho 2
b, A = 18 - |2x - 4|
|2x - 4| > 0 => - |2x - 4| < 0
=> 18 - |2x - 4| < 18
=> A < 18
xét A = 18 khi |2x - 4| = 0
=> 2x - 4 = 0
=> x = 2
c, A = |5 - x| + 2015
|5 - x| > 0
=> |5 - x| + 2015 > 2015
=> A > 2015
xét A = 2015 khi |5 - x| = 0
=> 5 - x = 0 => x = 5
NT
1
12 tháng 1 2020
\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(=\left(\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|\right)+\left(\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\right)+\left|x-2013\right|\)
Đặt \(B=\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|\)
\(=\left|x-2011\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2011+2015-x\right|=4\left(1\right)\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2011\right)\left(2015-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2011\ge0\\2015-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2011< 0\\2015-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2011\\x\le2015\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2011\\x>2015\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow2011\le x\le2015\)
Đặt \(C=\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\)
\(=\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2012+2014-x\right|=2\left(2\right)\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2012\right)\left(2014-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2014-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2012< 0\\2014-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2014\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x< 2012\\x>2014\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow2012\le x\le2014\)
Ta có: \(\left|x-2013\right|\ge0;\forall x\left(3\right)\)
Dấu"="Xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2013\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=2013\)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow B+C+\left|x-2013\right|\ge6\)
Hay \(A\ge6\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2011\le x\le2015\\2012\le x\le2014\\x=2013\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=2013\)
Vậy \(A_{min}=6\Leftrightarrow x=2013\)
KB
2
11 tháng 3 2017
\(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|=\left|x-2014\right|+\left(\left|x-2013\right|+\left|2015-x\right|\right)\)
\(\Leftrightarrow A\ge\left|x-2014\right|+\left|x-2013+2015-x\right|=\left|x-2014\right|+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2013\right)\left(2015-x\right)\ge0\) và \(\left|x-2014\right|=0\)
\(\Leftrightarrow2013\le x\le2015\) và \(x=2014\) (thỏa mãn)
Vậy \(A_{min}=2\) tại \(x=2014\)
HN
15 tháng 8 2021
\(C=\dfrac{2014\left(2015^2+2016\right)-2016\left(2015^2-2014\right)}{2014\left(2013^2-2012\right)-2012\left(2013^2+2014\right)}\)
\(=\dfrac{2.2014.2016+2014.2015^2-2016.2015^2}{2014.2013^2-2012.2013^2-2.2012.2014}\)
\(=\dfrac{2.\left(2015+1\right)\left(2015-1\right)-2.2015^2}{2.2013^2-2.\left(2013+1\right)\left(2013-1\right)}\)
\(=\dfrac{2.\left(2015^2-1\right)-2.2015^2}{2.2013^2-2.\left(2013^2-1\right)}=\dfrac{-2}{2}=-1\)
4 tháng 1 2019
( 4^5.9^4+2.6^9) : (2^10.3^8-6^8.2) = \(\frac{4^5.9^4+2.6^9}{2^{10}.3^8-6^8.2}=\frac{\left(2^2\right)^5.\left(3^2\right)^4+2.6^9}{2^{10}.3^8-6^8.2}\)
= \(\frac{2^{10}.3^8+2.6^9}{2^{10}.3^8-6^8.2}=\frac{2\left(6^8.8\right)}{2.6^8}=\frac{6^8.8}{6^8}=8\)
8 tháng 11 2017
a) * Ta có: \(7\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow7\left(x-2\right)^2+2013\ge2013\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy Amin=2013 khi x = 2
* Ta có: \(5x^2\ge0\Rightarrow5x^2-9\ge-9\)
Tương tự
b) Ta có: \(3.\left(3-5x\right)^2\ge0\Rightarrow2015-2\left(3-5x\right)\le2015\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3-5x=0\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)
Vậy Cmax=2015 khi x = 3/5
TT
5
25 tháng 11 2016
Ta có: A = |x-2013|+|x-2014|+|x-2015|
Vì \(\left|x-2013\right|\ge0;\left|x-2014\right|\ge0;\left|x-2015\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2013=0\\x-2014=0\\x-2015=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\x=2014\\x=2015\end{cases}}}\)
Vậy x không có giá trị vì x không thể cùng lúc có tới 3 giá trị khác nhau
\(\Rightarrow x\in\theta\)
a ) nhóm 2 số là 1 cặp ta có -1 x 1008 = -1008
b ) !2-6! +7
= ! -4 ! +7
= 4+7
=11