Cho tam giác ABC vuông tại A , \(\widehat{B}\)=60. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM. Tính \(\widehat{CAM}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,Ta có :
\(AH\perp BC\left(GT\right)\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^o\)
Mà \(\widehat{B}+\widehat{C=90^o}\)( Trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{C}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\)có :
AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC ( GT )
\(\Rightarrow AM=MC=\frac{1}{2}BC\)( Tính chất )
Vì \(AM=MC\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M ( Định nghĩa )
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{C}\)( Tính chất ) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\left(DPCM\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)xét \(\Delta\)ABC vuông tại A có
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90'\Rightarrow\widehat{C}=90'-30'=60'\)
\(\sin C=\frac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\frac{AB}{\sin B}=\frac{6}{\sin30'}=12\left(cm\right)\)
\(\tan B=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AC=AB.\tan B=6.\tan30'=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b)Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90'\right)AHvuôngócBC\)
\(AB^2=BC.HB\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{12}=3cm\)
\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=6.2\sqrt{3}=12\sqrt{3}cm\)(1)
VÌ AM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TG ABC NÊN
\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)
MÀ\(MB=MH+HB\)
\(\Rightarrow MH=MB-HB=6-3=3cm\)(2)
TỪ (1)và (2) SUY RA
\(S\Delta AHM=\frac{1}{2}AH.HM=\frac{1}{2}.12\sqrt{3}.3=18\sqrt{3}\approx31.18\left(cm^2\right)\left(do\Delta AHMvuôngtạiH\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình vẽ:(không chắc nó có hiện ra hay k bạn thông cảm)Câu a)
Dễ chứng minh ATNO là tứ giác nội tiếp
Đồng thời MB=MC nên OM vuông góc BC hay OMNT là tứ giác nội tiếp
Suy ra: A,O,M,N,T cùng thuộc một đường tròn(đường kính OT)
Có OMNT là tứ giác nội tiếp suy ra: \(\widehat{BMN}=\widehat{TON}\)
Mà \(\widehat{TON}=\widehat{TAN}=\widehat{TNA}\)
Cho nên: \(\widehat{BMN}=\widehat{TNA}\)
Hơn nữa: \(\widehat{TNA}=\widehat{ACN}\)(cùng bằng một nửa số đo cung ABN)
\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{ACN}\)
Xét tam giác BMN và tam giác ACN có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BMN}=\widehat{ACN}\\\widehat{MBN}=\widehat{CAN}\end{cases}}\)
Do đó: \(\Delta BMN~\Delta ACN\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{BN}{AN}=\frac{MB}{AC}=\frac{MC}{AC}\)
Chứng minh tiếp \(\Delta ABN~\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)từ tỉ số trên và \(\widehat{ANB}=\widehat{ACM}\)
Vậy \(\widehat{BAN}=\widehat{CAM}\)
___________________________________________________________________________________________________________
Câu b) Hình vẽ cho câu b): (không hiện ra thì bn thông cảm do paste từ GeoGebra ra)
Gọi giao DK cắt BF tại P
Ta có: \(\Delta TNB~\Delta TCN\)\(\Rightarrow\frac{TN}{TC}=\frac{NB}{CN}\)
Tương tự: \(\Delta TAB~\Delta TCA\)\(\Rightarrow\frac{TA}{TC}=\frac{AB}{AC}\)
Do TA=TN nên \(\frac{NB}{NC}=\frac{AB}{AC}\)(1)
Lại có: ADKC là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BNA}=\widehat{BCA}=\widehat{DKA}\Rightarrow BN//KP\)
\(\Delta FPD~\Delta NBA\Rightarrow\frac{PF}{NB}=\frac{PD}{AB}\)(2)(bn tự CM)
\(\Delta DBP~\Delta ANC\Rightarrow\frac{PB}{NC}=\frac{PD}{AC}\)(3)(bn tự CM)
Từ (1);(2) và (3) suy ra đpcm
P/s: Bài làm dài quá mik làm biếng không check lại nên có thể có sai sót nha.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ∆ vuông ABC có
AM là trung tuyến
=> AM = BM = CM
=> ∆AMC cân tại M
=> MAC = MCA
Xét ∆ABH có :
BHA + BAH + ABH = 180°
=> BAH + ABH = 90°
Xét ∆ABC có :
ABC + BCA + BAC = 180°
=> ABC + ACB = 90°
=> BAH = MCA
Mà MAC = MCA (cmt)
=> BAH = MAC
b) Gọi I là giao điểm DE và AH
Xét tứ giác DHEA có :
BAC = 90° (gt)
MDA = 90° ( MD\(\perp\)AB )
HEA = 90° ( HE\(\perp\)AC)
=> DHEA là hình chữ nhật
=> I là trung điểm DE và HA
=> DI = IA
=> ∆IDA cân tại I
=> IDA = IAD (1)
Vì MAC = MCA (2) (cmt)
Ta có :
DAI + MAC = 90°
MCA + MAC = 90°
=> DAI = MCA ( cùng phụ với MAC )(3)
Từ (1) (2)(3)
=> DAI = MAC = MCA
Vì I là trung điểm DE
=> ∆IAE cân tại I
=> IAE = IEA
Gọi giao điểm DE,AM là O
Xét ∆ADE có :
DAE + ADE + DEA = 180°
=> ADE + DEA = 90° .
Mà IAE = IEA (cmt)
MAC = ADI (cmt)
=> MAE + IEA = 90°
Xét ∆IAE có :
IAE + IEA + AIE = 180°
=> AIE = 90°
Hay AM \(\perp\)DE(dpcm)
Ta thấy AM là trung tuyến mà vuống tại A
=> A= 90 độ
Vì là trung tuyến
=> CAM= 45
chi mk nha
ko biết đúng ko nữa mik chỉ mới hc lp 6
\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
Mà góc A=900 góc B=600
\(\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A\(\Rightarrow\)AM=\(\frac{BC}{2}\)
Mà BM=MC=\(\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{MCA}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=30^0\)