Cho mình hỏi cách chứng minh bất đẳng thức Cauchy (Cô-si) :
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Nhân tiện cho mình hỏi chứng minh không có giá trị nào của x,y,z thoả mản đẳng thức sau :
\(x^2+4y^2+z^2-2a+8y-6z+15=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2016
=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1=0
=(x-1)^2+(2y-2)^2+(z-3)^2+1=0
Vì (x-1)^2> với mọi x
(2y-2)^2>0 với mọi y
(z-3)^2>0 với mọi z
=>(x-1)^2+(2y-2)^2+(z-3)^2+1>0
=>đẳng thức vô nghiệm
3 tháng 11 2019
Ta có: x2 + 4y2 + z2 - 2x + 8y - 6z + 15 = 0 (Sửa đề)
=> (x2 - 2x + 1) + 4(y2 + 2x + 1) + (z2 - 6z + 9) + 1 = 0
=> (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 + 1 = 0
=> ko có giá trị x, y , z thõa mãn (Do (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 + 1\(\ge\)1 \(\forall\)x;y;z)
3 tháng 11 2019
\(x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6z+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1=0\)
Lại có \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0;\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\in R\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\forall x,y,z\in R\) (trái với đề bài)
Do đó không tồn tại x,y,z thỏa mãn đẳng thức trên
18 tháng 9 2020
x2 + 4y2 + z2 - 2x + 8y - 6z + 15
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( 4y2 - 8y + 4 ) + ( z2 - 6z + 9 ) + 1
= ( x - 1 )2 + 4( y2 - 2y + 1 ) + ( z - 3 )2 + 1
= ( x - 1 ) + 4( y - 1 )2 + ( z - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y, z
Vậy không tồn tại giá trị x, y, z thỏa mãn đẳng thức x2 + 4y2 + z2 - 2x + 8y - 6z + 15 ( đpcm )
BĐT Cosi cho 2 số a,b >0:
a + b >= 2căn(ab)
di từ: ( √a - √b)² ≥ 0 ( voi moi a , b ≥ 0 )
<=> a + b - 2√(ab) ≥ 0
<=> a + b ≥ 2√(ab)
dau "=" xay ra khi √a - √b = 0 <=> a = b
(a+b)/2 >=Cab(C là căn)
a+b>=2*Cab
(a+b)^2>=4*ab
a^2+2ab+b^2-4ab>=0
a^2-2ab+b^2>=0
(a-b)^2>=0(luôn đúng)
vây ta được điều cm
Đây chính là bất đẳng thức côsi 2 số mà bạn
(a+b)/2 >=Cab(C là căn)
a+b>=2*Cab
(a+b)^2>=4*ab
a^2+2ab+b^2-4ab>=0
a^2-2ab+b^2>=0
(a-b)^2>=0(luôn đúng)
vây ta được điều cm
Đây chính là bất đẳng thức côsi 2 số mà bạn