1. cho nửa đg tròn đường kính AB=2R và dây CD, D thuộc cung AC và AD=BC=CD. diện tích tứ giác ABCD bằng:2.để 2 ptrinh x2 x m=0 va x2 mx 1=0 có nghiệm chung thì tập các gtri của m là gì3.cho ham so\(\f...

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.

a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp

b) Chứng minh CF.CA = CH.CB

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 10 2017

a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên

A C B = A D B = 90 o ⇒ F C H = F D H = 90 o ⇒ F C H + F D H = 180 o

Suy ra tứ giác CHDF nội tiếp

b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB

⇒ C F H = C B A ( = 90 o − C A B ) ⇒ Δ C F H ~ Δ C B A ( g . g ) ⇒ C F C B = C H C A ⇒ C F . C A = C H . C B

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 9 2018

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.c) Gọi I là trung diểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD.d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 9 2018

c) Vì F C H = F D H = 90 o nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH

=> IC = ID. Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI

=> OI là phân giác của góc COD

d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD đều => COD = 60^o

Có C A D = 1 2 C O D = 30 o = > C F D = 90 o − C A D = 60 o

Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có

CID = 2CFD = 120^o => OIC = OID = C I D 2 = 60 o

Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có

CID = 2CFD = 120^o => OIC = OID = C I D 2 = 60 o

Mặt khác COI = DOI = C O D 2 = 30 o = > O I D + D O I = 90 o = > Δ O I D vuông tại D

Suy ra O I = O D sin 60 o = 2 R 3

Vậy I luôn thuộc đường tròn O ; 2 R 3

Đúng(0)

TN

trường nguyễn mạnh

28 tháng 11 2015

cho đường tròn tâm O bán kính R , M nằm ở miền trong của đương tròn. Qua M kẻ 2 dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M . I,K là TĐ của AB, CD. CM:A,Khi AB,CD quay quanh M thì TK luoon đi qua 1 điểm cối địnhb. MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=4R^2c,AB^2+CD^2 ko dổi khi dây AB,CD thay đổi và luôn vuông góc với nhau2 Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R và dây cung CD ( C,D cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AB).H,K lần lượt là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

VH

van hung Pham

20 tháng 5 2016

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H.1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

T

Thinh

2 tháng 6 2021

cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là một điểm thuộc nửa đường tròn sao C khác A, B và AC < CB . Điểm D nằm trên dây cung BC sao cho \(\widehat{DOC}=90^0\) E là giao điểm của AD và BC. F là giao điểm của AC và BD.a) chứng minh tứ giác CEDF nội tiếpb) chúng minh FC.FA= FD.FBc) Gọi I là trung điểm của FE. Chứng minh rằng IC IC là tiếp tuyến của (O)d) Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 8 2017

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc canh BC sao cho MC=x.BC (0<x<1). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất S m a x của tứ giác MNPQ bằng bao nhiêu?

A. 9

B. 4,5

C. 36

D. 18

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 8 2017

Chọn A

Đúng(0)

HH

Hoàng Hà Trang

6 tháng 2 2022

cho nửa (O) đường kính AB=2R,C là điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho C khác A va AC< CB.Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho COD=90o . Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD 1.cm:CEDF là tứ giác nội tiếp2.cm:FC.FA=FD.FB3.gọi I là trung điểm của EF ,chứng minh IC là tiếp tuyến của (O)4.hỏi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán,E thuộc đường tròn cố định nàogiúp mk với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

SN

SY NGUYEN

14 tháng 2 2022

cho đường tròn (O;R)và dây AB vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K,D thuộc cung nhỏ AB lấy M thuộc cung nhỏ BC,DM cắt AB tại F

CM: tứ giác CKFM nội tiếp và DF.DM=AD^2

#Toán lớp 9

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

15 tháng 2 2022

Xét (O):

CD là đường kính (gt).

\(M\in\left(O\right)\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{CMD}=90^o.\\ hay\widehat{CMF}=90^o.\)

Xét tứ giác CKFM:

\(\widehat{CMF}=90^o\left(cmt\right);\widehat{CKF}=90^o\left(CK\perp KF\right).\\ \Rightarrow\widehat{CMF}+\widehat{CKF}=180^o.\)

Mà góc ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác CKFM nội tiếp đường tròn (dhnb).

Xét (O):

CD là đường kính (gt).

\(A\in\left(O\right)\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^o.\)

Xét \(\Delta CAD\) vuông tại A, AK là đường cao:

\(AD^{\text{2}}=DK.DC\) (Hệ thức lượng). (1)

Xét \(\Delta DKF\) và \(\Delta DMC:\)

\(\widehat{DKF}=\widehat{DMC}\left(=90^o\right).\)

\(\widehat{KDF}chung.\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta DKF\) \(\sim\) \(\Delta DMC\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{DK}{DM}=\dfrac{DF}{DC}\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow DK.DC=DF.DM.\) (2).

Từ (1) và (2). \(\Rightarrow DF.DM=AD^{\text{2}}.\)

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP