cho tam giác abc , kẻ bd vuông góc với ac , ce vuông góc với ab. Trên tia đối của tia de lấy điểm n, trên tia đối của tia ed lấy điểm m sao cho dm=en . Gọi o là trung điểm của bc
Chứng minh tam giác omn là tam giác cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: ΔDBC vuông tại D(BD⊥AC tại D)
mà DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(O là trung điểm của BC)
nên \(DO=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)
Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)
AE=AC+CE(C nằm giữa A và E)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và BD=CE(gt)
nên AD=AE
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên BC//DE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Ta có: \(\widehat{DBM}=\widehat{ABC}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
BD=CE(gt)
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)(cmt)
Do đó: ΔDBM=ΔECN(cạnh huyền-góc nhọn)
nên DM=EN(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
BM=CN(ΔDBM=ΔECN)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
nên AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
a: Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có
DB=CE
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔMBD=ΔNCE
Suy ra: DM=EN