cho hình chữ nhật có cr=2cm,cd=3cm và có chứa 37 điểm . cmr tồn tại 1 hình vuông[ trong hcn] cạnh 1cm có chứa 7 điểm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2018
Thiên cốt cưng,
Năm t học lớp 7 chưa từng làm qua bài nào xàm vậy.
=_=
Làm ny a nhé!
:))
20 tháng 5 2023
Gọi \(2n+1\) điểm đó là \(A_1,A_2,...,A_{2n+1}\). Do số điểm là hữu hạn nên tồn tại 1 đoạn thẳng \(A_iA_j\left(i\ne j\right)\) sao cho \(A_iA_j\) lớn nhất trong các \(A_kA_l\left(k\ne l;k,l=\overline{1,2n+1}\right)\).
TH1: Nếu \(A_iA_j\le1\), ta dựng 2 đường tròn \(\left(A_i,1cm\right)\) và \(\left(A_j,1cm\right)\). Dĩ nhiên nếu có bất kì điểm \(A_m\) nào nằm ngoài 2 đường tròn trên thì mâu thuẫn với giả thiết \(A_iA_j\) là đoạn thẳng có độ dài lớn nhất. Do đó, tất cả \(2n+1\) điểm sẽ nằm trong 2 đường tròn. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ tồn tại 1 hình tròn chứa \(n+1\) điểm trong \(2n+1\) điểm đã cho. Đó là hình tròn cần tìm.
TH2: Nếu \(A_iA_j>1\), ta vẫn dựng 2 đường tròn \(\left(A_i,1cm\right)\) và \(\left(A_j,1cm\right)\). Khi đó nếu có bất kì điểm \(A_m\) nào nằm ở ngoài cả 2 hình tròn thì \(A_mA_i\) và \(A_mA_j\) đều lớn hơn 1. Khi đó bộ 3 điểm \(\left(A_i,A_j,A_m\right)\) mâu thuẫn với giả thiết trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Do vậy, tất cả các điểm đã cho đều nằm trong 2 đường tròn kể trên. Lại theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại \(n+1\) điểm thuộc cùng một hình tròn. Đấy chính là hình tròn cần tìm.
Vậy trong mọi trường hợp, ta đều tìm được 1 hình tròn bán kính 1cm chứa \(n+1\) điểm trong số \(2n+1\) điểm đã cho. Ta có đpcm.
20 tháng 5 2023
Mình giải thích thêm trường hợp 1 nhé. Nếu như có 1 điểm \(A_m\) nằm ngoài 1 trong 2 đường tròn \(\left(A_i,1\right)\) và \(\left(A_j,1\right)\) thì 1 trong 2 đoạn \(A_mA_i\) và \(A_mA_j\) sẽ lớn hơn 1. Không mất tính tổng quát, giả sử đó là đoạn \(A_mA_i\). Khi đó \(A_mA_i>1\ge A_iA_j\), vô lí vì ta đã giả sử \(A_iA_j\) là đoạn có độ dài lớn nhất.
DT
1
10 tháng 3 2022
Sửa đề : Cho 7 điểm nằm trong hình chữ nhật có kích thước \(3\times4\)
CMR: tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 3
( \(4\times6\) thì em chịu :(( )
Giải
Chia hình chữ nhật lớn thành 6 hình chữ nhật có kích thước \(1\times2\)
Theo nguyên lí dirichlet thì có 2 điểm nằm trong cùng một hình.
Xét tam giác nhỏ, ta có:
Đường chéo \(=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}< 3\)
Mà trong hình chữ nhật đường chéo cao nhất nên luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 3.
Diện tích hình chưc nhật là:2.3=6(cm2)
Mỗi cm2 chứa được số điểm là:37:6=6(dư1)
=>luôn có 1 cm2 chứ 7 điểm và 5 cm2 còn lại mỗi cm2 chứa 6 điểm trong HCN(1)
Hình vuông có cạnh 1 cm thì chiếm số diện tích HCN là 1cm2(2)
Từ 1 và 2 => tồn tại 1 HV trong HCN đó có cạnh 1 cm chưa 7 điểm