Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD
Hay AM // BC và AM = AD (1)
Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN
Hay AN // BC và AN = AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM trùng với AN hay M, A, N thẳng hàng
Và AM = AN nên A là trung điểm của MN
Vậy điểm M và điểm N đối xứng qua điểm A.
a)
DEA = EAF = AFD = 900
=> AEDF là hình chữ nhật
b)
D là trung điểm của BC
mà DE // AC (DE _I_ AB; AC _I_ AB)
=> E là trung điểm của AB
mà E là trung điểm của MD (M đối xứng D qua AB)
=> ADBM là hình bình hành
mà AB _I_ MD (M đối xứng D qua AB)
=> ADBM là hình thoi
c)
D là trung điểm của BC
mà DF // AB (DF _I_ AC; AB _I_ AC)
=> F là trung điểm của AC
mà F là trung điểm của ND (N đối xứng D qua AC)
=> ADCN là hình bình hành
mà AC _I_ ND (N đối xứng D qua AC)
=> ADCN là hình thoi
=> AN // BC
mà AM // BC (ADBM là hình thoi)
=> M, A, N thẳng hàng
AN = CD (ADCN là hình thoi)
AM = BD (ADBM là hình thoi)
=> CD = BD (D là trung điểm của BC)
=> AM = AN
=> M đối xứng N qua A
d)
AEDF là hình vuông
<=> AD là tia phân giác của BAC
mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A (D là trung điểm của BC)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF
Ta có: AE = 1/2 AB; AF = 1/2 AC
Nên AE = AF ⇒ AB = AC
Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.
Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
⇒ DE // AC; DF // AB
Trong ∆ ABC, ta có: DB = DC (gt)
Mà DE // AC
Suy ra: AE = EB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Lại có: DF // AB và DB = DC
Suy ra: AF = FC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác ADBM, ta có: AE = EB (chứng minh trên)
ED = EM (vì AB là trung trực DM)
Suy ra tứ giác ADBM là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mặt khác: AB ⊥ DM
Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc)
Xét tứ giác ADCN, ta có: AF = FC (chứng minh trên)
DF = FN (vì AC là đường trung trực DN)
Suy ra tứ giác ADCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Lại có: AC ⊥ DN
Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB
Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD
⇒ AB ⊥ DM ⇒ ∠ (AED) = 90 0
Điểm D và điểm N đối xứng qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN ⇒ AC ⊥ DN ⇒ ∠ (AFD) = 90 0
Mà ∠ (EAF) = 90 0 (gt). Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
