Cho S = 1 - 3 + 32- 33 +....+ 398 - 399
Chứng minh rằng S là bội của - 20
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 6 2023
a,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+398 - 399
S = 30 - 31 + 32 - 33+...+ 398 - 399
xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)
100 : 4 = 25
Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì:
S = ( 1 - 3 + 32 - 33) +....+( 396 - 397 + 398 - 399)
S = - 20+...+ 396.(1 - 3 + 32 - 33)
S = - 20 +...+ 396.(-20)
S = -20.( 30 + ...+ 396) (đpcm)
b,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+ 398 - 399
3S = 3 - 32 + 33-...-398 + 399 - 3100
3S + S = - 3100 + 1
4S = - 3100 + 1
S = ( -3100 + 1): 4
S = - ( 3100 - 1) : 4
Vì S là số nguyên nên 3100 - 1 ⋮ 4 ⇒ 3100 : 4 dư 1 (đpcm)
13 tháng 3 2021
S = (1 - 3 + 32 - 33) + 34 . (1 - 3 + 32 - 33) + .... + 396 . (1 - 3 + 32 - 33)
S = (-20) + 34 . (-20) +.... + 396 . (-20)
S = (-20) . (1 + 34 +...+ 396)
\(\Rightarrow\)S \(⋮\) 20
(Ko bt có đúng ko)
*KO CHÉP MẠNG*
NG
2
26 tháng 8 2021
\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}=\left(1-3+3^2-3^3\right)+3^4\left(1-3+3^3-3^3\right)+...+3^{96}\left(1-3+3^2-3^3\right)=\left(-20\right)+3^4.\left(-20\right)+...+3^{96}.\left(-20\right)=\left(-20\right)\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮20\)
26 tháng 8 2021
Ta có: \(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)
\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+3^{96}\left(1-3+3^2-3^3\right)\)
\(=-20\cdot\left(1+...+3^{96}\right)⋮20\)
1 tháng 11 2021
\(S=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13+3^3.13+...+3^{96}.13=13\left(1+3^3+...+3^{96}\right)⋮13\)
2 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\dfrac{25^{28}+25^{24}+25^{20}+...+25^4+1}{25^{30}+25^{28}+...+25^2+1}\)
\(=\dfrac{25^{24}\left(25^4+1\right)+25^{16}\left(25^4+1\right)+...+\left(25^4+1\right)}{25^{28}\left(25^2+1\right)+25^{24}\left(25^2+1\right)+...+\left(25^2+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(25^4+1\right)\left(25^{24}+25^{16}+25^8+1\right)}{\left(25^2+1\right)\left(25^{28}+25^{24}+...+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(25^4+1\right)\cdot\left[25^{16}\left(25^8+1\right)+\left(25^8+1\right)\right]}{\left(25^2+1\right)\left[25^{24}\left(25^4+1\right)+25^{16}\left(25^4+1\right)+25^8\left(25^4+1\right)+\left(25^4+1\right)\right]}\)
\(=\dfrac{\left(25^4+1\right)\left(25^8+1\right)\left(25^{16}+1\right)}{\left(25^2+1\right)\left(25^4+1\right)\left(25^{24}+25^{16}+25^8+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(25^8+1\right)\left(25^{16}+1\right)}{\left(25^2+1\right)\left[25^{16}\left(25^8+1\right)+\left(25^8+1\right)\right]}\)
\(=\dfrac{\left(25^8+1\right)\left(25^{16}+1\right)}{\left(25^2+1\right)\left(25^8+1\right)\left(25^{16}+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{25^2+1}=\dfrac{1}{626}\)
HT
1
MP
22 tháng 1 2016
S có số số hạng là
(99-0):1+1=100(số hạng)
ta thấy 100 chia hết cho 4 nên ta ghép 4 số liên tiếp lại với nhau ta có
S=(1-3+32-33)+....+(396-397+398-399)
S= -20+...+(-20) chia hết cho -20(đpcm)
27 tháng 1 2017
b ) mình đang ngĩ . mình làm ý a nha
S = ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + ( 34 - 35 + 36 - 37 ) + .... + ( 396 - 397 + 398 - 399 )
= ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + 34 ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + .... + 396 ( 1 - 3 + 32 - 33 )
= ( 1 - 3 + 9 - 27 ) + 34 ( 1 - 3 + 9 - 27 ) + ... + 396 ( 1 - 3 + 9 - 27 )
= - 20 + 34 ( - 20 ) + .... + 396 ( - 20 )
= - 20( 1 + 34 + .... + 396 ) chia hết cho - 20 ( đpcm )
AM
22 tháng 6 2015
a)S=1-3+32-...+398-399
=(1-3+32-33)+...+(396-397+398-399)
=-20+...+396.(-20)
=-20.(1+....+396) là bội của -20(ĐPCM)
b)S=1-3+32-...+398-399 (1)
=>3S=3-32+33+...+399-3100(2)
Từ 1 và 2 =>4S=1-3100
Do S chia hết cho -20 =>4S chia hết cho -20=>4S chia hết cho 4=>1-3100 chia hết cho 4
=>3100 chia 4 dư 1
9 tháng 2 2015
a)
(1-3+3^2-3^3)+(3^4-3^5+3^6-3^7)+...+(3^96-3^97+3^98-3^99)
=(-20)+[3^4(1-3+3^2-3^3)]+...+[3^96(1-3+3^2-3^3)
=(-20)(3^4+...+3^96)
Vay S la boi cua (-20)
b)?
S = 1 - 3 + 32 - 33 + ....... + 398 - 399
S = ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + ........ + ( 396 - 397 + 398 - 399 )
S = ( - 20 ) + .......... + 396 . ( - 20 )
S = ( - 20 ) . ( 1 + ........ + 396 ) là bội của - 20
chịu nhưng chị kết bạn với em nhé