K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 10 2021

ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{6}+k2\pi;x\ne\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\)

\(\dfrac{cosx-\sqrt{3}sinx}{sinx-\dfrac{1}{2}}=0\)

\(\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}sinx=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=0\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)

Đối chiếu điều kiện ta được \(x=-\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\).

NV
30 tháng 7 2021

\(\Leftrightarrow cos3x+\sqrt{3}sin3x=\sqrt{3}cosx+sinx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos3x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin3x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx+\dfrac{1}{2}sinx\)

\(\Leftrightarrow cos\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{\pi}{3}=x-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\3x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

NV
1 tháng 8 2021

ĐKXĐ: ...

\(sin3x-cos3x+sinx+cosx=\dfrac{sin3x-cos3x+sinx+cosx}{\left(sin3x+cosx\right)\left(cos3x-sinx\right)}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x-cos3x+sinx+cosx=0\left(1\right)\\\left(sin3x+cosx\right)\left(cos3x-sinx\right)=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) \(\Leftrightarrow3sinx-4sin^3x-4cos^3x+3cosx+sinx+cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx+sin^3x+cos^3x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2-sinx.cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx=0\) (loại)

(2) \(\Leftrightarrow sin3x.cos3x-sinx.cosx-sin3x.sinx+cos3x.cosx=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin6x-\dfrac{1}{2}sin2x+cos4x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(3sin2x-4sin^32x\right)-\dfrac{1}{2}sin2x+1-2sin^22x=1\)

\(\Leftrightarrow sin2x-2sin^32x-2sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow-sin2x\left(2sin^22x+2sin2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

11 tháng 10 2023

loading...  loading...  

III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau...
Đọc tiếp

III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:

*Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx sau đây:

(2.1)

1) \(2sinx-2cosx=\sqrt{2}\)

2) \(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)

3) \(\sqrt{3}sin\dfrac{x}{3}+cos\dfrac{x}{2}=\sqrt{2}\)

4) \(cosx-sinx=1\)

5) \(2cosx+2sinx=\sqrt{6}\)

6) \(sin3x+\sqrt{3}cosx=\sqrt{2}\)

7) \(3sinx-2cosx=2\)

(2.3)

1) \(\left(sinx-1\right)\left(1+cosx\right)=cos^2x\)

2) \(sin\left(\dfrac{\pi}{2}+2x\right)+\sqrt{3}sin\left(\pi-2x\right)=1\)

3) \(\sqrt{2}\left(cos^4x-sin^4x\right)=cosx+sinx\)

4) \(sin2x+cos2x=\sqrt{2}sin3x\)

5) \(sinx=\sqrt{2}sin5x-cosx\)

6) \(sin8x-cos6x=\sqrt{3}\left(sin6x+cos8x\right)\)

7) \(cos3x-sinx=\sqrt{3}\left(cosx-sin3x\right)\)

8) \(2sin^2x+\sqrt{3}sin2x=3\)

9) \(sin^4x+cos^4\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{4}\) 

(2.3)

1) \(\dfrac{\sqrt{3}\left(1-cos2x\right)}{2sinx}=cosx\)

2) \(cotx-tanx=\dfrac{cosx-sinx}{sinx.cosx}\)

3) \(\dfrac{\sqrt{3}}{cosx}+\dfrac{1}{sinx}=4\)

4) \(\dfrac{1+sinx}{1+cosx}=\dfrac{1}{2}\)

5) \(3cosx+4sinx+\dfrac{6}{3cosx+4sinx+1}=6\)

(2.4)

a) Tìm nghiệm \(x\in\left(\dfrac{2\pi}{5};\dfrac{6\pi}{7}\right)\) của phương trình \(cos7x-\sqrt{3}sin7x+\sqrt{2}=0\)

b) Tìm nghiệm \(x\in\left(0;\pi\right)\) của phương trình \(4sin^2\dfrac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^2\left(x-\dfrac{3\pi}{4}\right)\)

(2.5) Xác định tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm:

a) \(mcosx-\left(m+1\right)sinx=m\)

b) \(\left(2m-1\right)sinx+\left(m-1\right)cosx=m-3\)

(2.6) Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau đây:

a) \(y=3sinx-4cosx+5\)

b) \(y=cos2x+sin2x-1\)

 

23
NV
30 tháng 7 2021

2.1

a.

\(\Leftrightarrow sinx-cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NV
30 tháng 7 2021

b.

\(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

5 tháng 9 2021

1.

\(sin^3x+cos^3x=1-\dfrac{1}{2}sin2x\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow\left(1-sinx.cosx\right)\left(sinx+cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx.cosx=1\\sinx+cosx=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=2\left(vn\right)\\\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

5 tháng 9 2021

2.

\(\left|cosx-sinx\right|+2sin2x=1\)

\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-1+2sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-\left(cosx-sinx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|\left(1-\left|cosx-sinx\right|\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\\left|cosx-sinx\right|=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\\cos^2x+sin^2x-2sinx.cosx=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\1-sin2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\sin2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

NV
16 tháng 9 2021

3.

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=cos3x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

16 tháng 9 2021

câu 2 mình sửa lại đề bài một chút là: sin(cosx)=1 ạ

9 tháng 6 2017

sin ( pi/6) cos x + cos (pi/6) sin x = sin ( -3x)

sin ( x+ pi/6) = sin ( -3x)

tự giải nha bạn

13 tháng 12 2022

\(\Rightarrow\sqrt{2}.sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)-\sqrt{2}.sin\left(5x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\Leftrightarrow sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\left(5x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi=5x-\dfrac{\pi}{3}\\\pi-3x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi=5x-\dfrac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{19\pi}{96}+\dfrac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\); k\(\in Z\)