cho a1,a2,...a9 được xác định bởi
ak= (3k2+3k+1) / (k2+k)3
tính 1+a1+a2+...+a9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MV
10 tháng 8 2017
Áp dụng tính chất DTSBN:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_9}{a_1}=\dfrac{a_1+a_2+...+a_9}{a_2+a_3+...+a_1}=1\)
\(\dfrac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\)
\(\dfrac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\)
...
\(\dfrac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\)
\(\Rightarrow a_1=a_2=...=a_9\)
DT
0
DT
0
NT
0
DQ
1
18 tháng 12 2016
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.......=\frac{a_9}{a_1}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.......=\frac{a_9}{a_1}=\frac{a_1+a_2+.......+a_9}{a_2+a_3+......+a_1}=1\)
=> a1 = a2
a2 = a3
a3 = a4
.........
=> a1 = a2 = a3 = ...... = a9
\(a_k=\frac{3k^2+3k+1}{\left(k^2+k\right)^3}=\frac{k^3+3k^2+3k+1-k^3}{k^3\left(k+1\right)^3}=\frac{\left(k+1\right)^3}{k^3\left(k+1\right)^3}-\frac{k^3}{k^3\left(k+1\right)^3}=\frac{1}{k^3}-\frac{1}{\left(k+1\right)^3}\)
Thay giá trị cho k vào biểu thức trên được:
\(a1=\frac{1}{1^3}-\frac{1}{2^3}\)
\(a2=\frac{1}{1^3}-\frac{1}{2^3}\)
.....
\(a9=\frac{1}{1^3}-\frac{1}{2^3}\)
Nên \(1+a1+a2+...+a9=1+\left(\frac{1}{1^3}-\frac{1}{2^3}\right)+\left(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{3^3}\right)+...+\left(\frac{1}{9^3}-\frac{1}{10^3}\right)=2-\frac{1}{10^3}=\frac{1999}{1000}\)