Giải hệ phương trình : x3-9z2+27z-27=0
y3-9x2+27x-27=0
z3-9y2+27y-27=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 3 2020
Hệ phương trình
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^3=0\\\left(y-3\right)^3=0\\\left(z-3\right)^3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\\z=3\end{cases}}}\)
I
1 tháng 3 2020
\(hpt=>\hept{\begin{cases}x^3+y^3-9y^2+27y-27=y^3.\\y^3+z^3-9z^2-27x-27=z^3.\\z^3+x^3-9y^2-27y-27=x^3.\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}x^3=y^3-\left(y-3\right)^3\\y^3=z^3-\left(z-3\right)^3\\z^3=x^3-\left(x-3\right)^3\end{cases}}\)
Do vai trong của x, y , z như nhau nên ta giả sử x=max{x,y,z}
Do giả sử ta có
\(=>\hept{\begin{cases}x^3\ge z^3\\-\left(y-3\right)^3\ge\left(x-y\right)^3\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}y^3-\left(y-3\right)^3\ge x^3-\left(x-3\right)^3\\-\left(y-3\right)^3\ge-\left(x-3\right)^3\end{cases}}\)
=>\(y^3\ge x^3=>y\ge x\)
Từ đây , ta suy ra x=y=z
Thay zô 1 pt bất kì tao tìm được x=y=z=3
Vậy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là x=y=z=3
28 tháng 1 2016
\(hpt\Leftrightarrow\int^{x^3=9y^2-27y+27\left(1\right)}_{\int^{y^3=9z^2-27z+27}_{z^3=9x^2-27x+27}}\)
Vì vai trò x ; y; z bình đẳng trong hệ ta g/s \(x\le y\le z\) (I)
Với \(x\le y\Rightarrow9x^2-27x+27\le9y^2-27y+27\Leftrightarrow z^3\le x^3\Leftrightarrow z\le x\) ( II )
\(x\le z\Rightarrow9x^2-27x+27\le9z^2-27z+27\Leftrightarrow z^3\le y^3\Leftrightarrow z\le y\) ( III )
Từ (I) ; ( II ) ; (III ) => x = y =z
Thay x = y vào pt (1) giải ra nghiệm
30 tháng 1 2016
bài này mình cộng 3 hệ lại cuối cùng được ntn:
\(\left(x-3\right)^3+\left(y-3\right)^3+\left(z-3\right)^3=0\)
đến đây chả biết làm tn :3 ko nhớ HĐT \(A^3+B^3+C^3\) bằng gì nữa @@
NG
a,x3+3x2+3x+1
b,x2+6x+9
c,-x3+9x2-27x+27
d,x2+4x+4
k,10x-25-x2
f,(x+y)2-9x2
g,8x3+42x2y+16xy2+6xy+y3
2
3 tháng 7 2023
a) \(x^3+3x^2+3x+1=x^2+3\cdot x^2\cdot1+3\cdot x\cdot1^2+1^3=\left(x-1\right)^3\)
b) \(x^2+6x+9=x^2+2\cdot3\cdot x+3^2=\left(x+3\right)^2\)
c) \(-x^3+9x^2-27x+27\)
\(=-\left(x^3-9x^2+27x-27\right)\)
\(=-\left(x^3-3\cdot3\cdot x^2+3\cdot3^2\cdot x-3^3\right)=-\left(x-3\right)^3\)
d) \(x^2+4x+4=x^2+2\cdot2\cdot x+2^2=\left(x+2\right)^2\)
k) \(10x-25-x^2=-x^2+10x-25=-\left(x^2-10x+25\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot5\cdot x+5^2\right)=-\left(x-5\right)^2\)
f) \(\left(x+y\right)^2-9x^2=\left(x-y\right)^2-\left(3x\right)^2=\left[\left(x-y\right)-3x\right]\left[\left(x-y\right)+3x\right]\)
\(=\left(x-y-3x\right)\left(x-y+3x\right)=\left(-2x-y\right)\left(4x-y\right)\)
3 tháng 9 2023
a: 49x^2-25=0
=>(7x-5)(7x+5)=0
=>7x-5=0 hoặc 7x+5=0
=>x=5/7 hoặc x=-5/7
b: Đề thiếu vế phải rồi bạn
c: (3x-2)^2-9(x+4)(x-4)=2
=>9x^2-12x+4-9(x^2-16)=2
=>9x^2-12x+4-9x^2+144=2
=>-12x+148=2
=>-12x=-146
=>x=146/12=73/6
d: x^3-6x^2+12x-8=0
=>(x-2)^3=0
=>x-2=0
=>x=2
e: x^3-9x^2+27x-27=0
=>(x-3)^3=0
=>x-3=0
=>x=3
3 tháng 9 2023
a) \(-25+49x^2=0\)
\(\Leftrightarrow49x^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(7x\right)^2-5^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(7x-5\right)\left(7x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7x-5=0\\7x+5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7x=5\\7x=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{7}\\x=-\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\)
b) \(16x^2-25\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x\right)^2-\left[5\left(x-2\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-5x+10\right)\left(4x+5x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(10-x\right)\left(9x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}10-x=0\\9x=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=\dfrac{10}{9}\end{matrix}\right.\)
c) \(\left(3x-2\right)^2-9\left(x+4\right)\left(x+4\right)=2\)
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4-9\left(x^2+8x+16\right)=2\)
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4-9x^2-72x-144=2\)
\(\Leftrightarrow-84x-140=2\)
\(\Leftrightarrow-84x=142\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{142}{84}\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{71}{42}\)
d) \(x^3-6x^2+12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-3\cdot2\cdot x^2+3\cdot2^2\cdot x-2^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
e) \(-27+27x-9x^2+x^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-9x^2+27x-27=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
3 tháng 10 2021
\(x^3+9x^2+27+27x=x^3+3.x^2.3+3.x.3^2+3^3=\left(x+3\right)^3\)
NT
1
