Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,BC
a,Tứ giác ADEC là hình gì?vì sao?
b,Gọi M là đối ứng với E qua D.Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật.Tìm điều kiện của tâm giác ABC để tứ giác ABEM là hình vuông?
c,Biết AB=5cm,BC=6cm.Tính diện tích tứ giác AEBM.
a, Xét tứ giác ADEC có: DE // AC ( DE là đường trung bình của tam giác ABC)
\(\Rightarrow\)tứ giác ADEC là hình thang.
b, Xét tứ giác AEBM có: AD = BD ( gt)
MD = ED ( N đối xứng với E qua D)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AEBM là hình bình hành (1)
Mặc khác: \(\Delta ABC\)cân tại A có AE là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)AE cũng là đường cao.
\(\Rightarrow\)AE vuông góc bới BC
\(\Rightarrow\)góc AEB = 90' (2)
Từ (1) và (2), suy ra: AEBM là hình chữ nhật.
Để AEBM là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow\)AB vuông góc với ME
hay AB vuông góc với DE
Mà DE // AC
Suy ra: AB vuông góc với AC
Hay: \(\Delta ABC\)vuông cân tại A
c,Ta có BC = 6cm. Suy ra BE = 3cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABE
TA có: AE2 + BE2 = AB2
AE2 = AB2 - BE2 = 52 - 32 = 42
Suy ra: AE = 4cm
Diện tích hình chữ nhật AEBM bằng: 3 . 4 = 12 (cm2)
Xong rồi bạn nhá. Vất vả lắm mới vẽ được cái hình đó.