Cho 2 đoạn AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn
a)Chứng minh AD=BC và AD//BC
b)Trên AD lấy M,trên BC lấy N sao cho AM=BN.Chứng minh M,O,N thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2023
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
=>AD=CB và \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
b: Xét ΔOAB và ΔOCD có
OA=OC
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
OB=OD
Do đó: ΔOAB=ΔOCD
=>AB=CD
Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\)
c: Xét ΔOBN và ΔODM có
OB=OD
\(\widehat{OBN}=\widehat{ODM}\)
BN=DM
Do đó: ΔOBN=ΔODM
=>\(\widehat{BON}=\widehat{DOM}\)
mà \(\widehat{DOM}+\widehat{BOM}=180^0\)
nên \(\widehat{BON}+\widehat{BOM}=180^0\)
=>\(\widehat{MON}=90^0\)
=>M,O,N thẳng hàng
d: Xét ΔOAE và ΔOCF có
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
AE=CF\(\left(AE=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{BC}{2}=CF\right)\)
Do đó: ΔOAE=ΔOCF
=>\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
mà \(\widehat{AOE}+\widehat{EOC}=180^0\)
nên \(\widehat{COF}+\widehat{COE}=180^0\)
=>\(\widehat{FOE}=180^0\)
=>F,O,E thẳng hàng
mà OE=OF
nên O là trung điểm của EF
H
15 tháng 2 2018
Xét tam giác ACN có : AD=DN và AO=OC (GT)
=> OD là đường trung bình => OD//CN
Xét tam giác ACM có : AO=OC và AB=BM (GT)
=> OB là đường trung bình => OB//CM
Mà O,B,D thẳng hàng theo gt
=> M,C,N thẳng hàng ( vì CN//BD và CM//BD ) ( tiên đề ơ cơ lít :D )
16 tháng 12 2016
mình ko biết cách c/m thẳng hàng ở câu c thôi ai giúp với
a) Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA = OB (GT)
góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)
OC = OD (GT)
=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác OAD = tam giác OBC (đã chứng minh trên)
=> góc DAO = góc CBO (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AD // BC (đpcm)
b) Ta có: COM = DON (đối đỉnh)
Ta có: góc AOD + góc AOM + góc COM = 1800
=> góc AOD + góc AOM + góc DON = 1800
hay góc MON = 1800
hay M,O,N thẳng hàng