Question

[HOÀNG ĐẠI NAM_ 1]

Bài 1 : Cho tam giac ABC có hai  đường trung tuýên BM va CN cắt nhau tại G . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của BG và CG . 

a) C/m tứ giác MNPQ là hình bình hành ?

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật 

c) C/m QP + MN = BC

d) C/m diện tích của ba tam giác MNG , MGQ , MQC bằng nhau

Bài 2 : Cho tam gíac MNC vuông tại N . Đường trung tuyến ND . Gọi K là trung điểm của MN , E là điểm  đối xứng với D qua MN .

a) C/m tứ giác DNCE là hình bình hành 

b) C/m tứ giác DNEM là hình thoi

c) Cho BC = 8cm , tính chu vi hình thoi DNEM

d) Tam giác MNC cần thêm điều kiện gì thì DCNE là hình thoi

Bài 3 : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau . Gọi E , F , G , H theo thứ tự là trung điểm của AB , BC , CD , DA

a) Tứ giác EFGH là hình gì ? C/m 

b) Tính diện tích của tứ giac EFGH biết AC = 8cm , BD = 6cm

c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình vuông 

Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD , K là giao điểm của hai đường chéo . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD , BC . Các đường thẳng BM , DN cắt các đường chéo AC ở P và Q

a) Tứ giác BMDN là hình gì ? Vì sao

b) so sánh các đoạn thẳng AP , PQ , QC

c)Tứ giác MNPQ là hình gì ? C/m

d) Xác định tỉ số CA / CD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật 

e) Tam gíac ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông