Tìm các số tự nhiên x , y , z thỏa mãn phương trình : 2016^x+2017^y=2018^z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
2
K
20 tháng 3 2018
Xét x = 0
Ta có 1 + 2017y = 2018z
mà 1+2017 = 2018
Nên x = 0; y = z = 1
Xét x > 0
2016 tận cùng 6 nên 2016x luôn tận cùng 6
2017y có tận cùng là 7y và là 1, 7, 9, 3
2018z có tận cùng là 2, 4, 6, 8
Có 6 + 1= 7
6 + 3 = 9
6 + 7 = 13
6 + 9 = 15
Vế trái không có tận cùng bằng VP nên không thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm duy nhất là (x; y; z) = (0; 1; 1)
NT
5
25 tháng 3 2019
\(2016^z+2017^y=2018^x\)
\(\text{TH1 : z = 0}\)
\(\Leftrightarrow2016^0+2017^y=2018^x\)
\(\Leftrightarrow1+2017^y=2018^x\)
\(\Leftrightarrow y=1;x=1\)
\(\text{TH2 : y = 0}\)
\(\Leftrightarrow2016^z+2017^0=2018^x\)
\(\Leftrightarrow2016^z+1=2018^x\)
\(\text{Vế trái là số lẻ }\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\text{Vế phải là số chẵn }\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\Rightarrow\text{TH2 bị loại}\)
\(\text{TH3 : }x,y,z\ne0\)
\(\Leftrightarrow2016^z+2017^y\text{ là số lẻ}\)
\(\Leftrightarrow2018^x\text{ là số chẵn}\)
\(\Rightarrow\text{TH3 bị loại}\)
\(\text{Vậy x = 0 ; y = 1 ; z = 1}\)
25 tháng 3 2019
Gợi ý: 2017y là số lẻ
2016z và 2018x là số chẵn trừ khi x=0 ; z=0
Mà 2018x= 2017y + 2016z
=> y=0
=> 2018x=2016z+1
Mặt khác 2018x >= 2016z
Dấu bằng xảy ra <=> x=0;z=0
Thử lại: 1 = 2 vô lí
Vậy không có x;y;z; là số tự nhiên thỏa mãn
AN
0
NT
0
13 tháng 2 2020
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = /x+1/ + /x-2017/ với x là số nguyên
HH
0
LƯU Ý
Các bạn học sinh ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math không thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí mở vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần
\(x,y,z\ne0\)vế trái luôn lẻ VP luon chan=>\(x,y,z\)phai co so =0
y,z=0 vo nghiem
x=0=> 1+2017^y=2018^z
co nghiem (x,y,z)=(0,1,1)