tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số, biết rằng số đó chia 2 dư 1, chia 5 dư 4, chia 6 dư 1, chia 7 dư 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1, Gọi số đó là :a
=>a-3⋮4,6,8
=>a-3 ϵ\(\left\{24,48,72,96,120,...\right\}\)
=>a ϵ\(\left\{27,51,75,99,123,...\right\}\)
Vì a là số nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài nên a=123.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
Gọi số đó là n
Theo bài ra ta có:
\(n:11\)dư 6 \(\Rightarrow n-6⋮11\Rightarrow n-6+33⋮11\Leftrightarrow n+27⋮11\)
\(n:4\)dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮4\Rightarrow n-1+28⋮4\Leftrightarrow n+27⋮4\)
\(n:19\)dư 11 \(\Rightarrow n-11⋮19\Rightarrow n-6+38⋮19\Leftrightarrow n+27⋮19\)
\(\Rightarrow n+27⋮11;4;9\)
Có: \(n+27\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow n+7=BCNN\left(11;4;9\right)=836\)
\(\Rightarrow n=836-27=809\)
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là: \(809\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
phân tích từng số thành thừa số nguyên tố rồi tính .
VD: 1 :
4=22 ;;;6=2.3;;; 8=23 ;;;; 10 = 2.5 ;;;; 12 =22.3
=> BCNN(4;6;8;10;12)=23.3.5=`10
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
419 CHAC CHAN 100%
TÍCH CHO TỚ NHATiểu Thư Bảo Bình dễ thương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A= 4p+3 = 17m+9= 19n+13
A+25 =4p+28= 17m+34 =19n+38
nhận thấy A+25 đồng thời chia hết cho 4, 17 và 19
vậy A+25 chia hết cho 4.17.19 =1292
A chia 1292 dư (1292-25) = 1267
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta biết số đó chia cho số nào cũng thiếu 1
số chia hết cho 4 thì chia hết cho 2 , số chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 vậy
4 x 5 x 6 x7 = 840 vì thiếu 1 nên 840 - 1= 839
k mình nhaa^ ^
Lời giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm là $A$. Theo bài ra ta có:
$A-1\vdots 2$
$A-4\vdots 5$
$A-6\vdots 7$
$\Rightarrow A+1\vdots 2,5,7$
$\Rightarrow A+1$ là bội chung của $2,5,7$
$\Rightarrow A+1\vdots BCNN(2,5,7)$ hay $A+1\vdots 70$
Vậy $A$ có dạng $70k-1$
$70k-1$ chia 6 dư 1
$\Rightarrow 70k-1-1\vdots 6$
$\Rightarrow 70k-2\vdots 6$
$\Rightarrow 35k-1\vdots 3$
$\Rightarrow 35k-1-36k\vdots 3$
$\Rightarrow -k-1\vdots 3$
$\Rightarrow -(k+1)\vdots 3\Rightarrow k+1\vdots 3$
Vậy $k$ có dạng $3m-1$ với $m$ tự nhiên
Vậy $A=70k-1=70(3m-1)-1=210m-71$
Để $A$ nhỏ nhất nên $m$ phải nhỏ nhất. Cho $m=1$ thì $A=210.1-71=139$ (đảm bảo có 3 chữ số)
Vậy số cần tìm là 139
số có 3 chữ số có dạng \(\overline{abc}\) vì số đó chia 2 dư 1 chia 5 dư 4 nên a = 9 , vậy số đó có dạng \(\overline{ab9}\) vì số đó chia cho 7 dư 6 nên
100a+10b+9 : 7 dư 6 ⇔98a+ 7b + 7 +2a+3b +2 : 7 dư 6
⇔ 2a +3b + 2 : 7 dư 6 ⇔2a +3b : 7 dư 4
vì số đó nhỏ nhất nên a = 1 , b = 3 số đó là 139