Question

[Hoàng Thanh Nguyên]

tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số, biết rằng số đó chia 2 dư 1, chia 5 dư 4, chia 6 dư 1, chia 7 dư 6

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm là $A$. Theo bài ra ta có:

$A-1\vdots 2$
$A-4\vdots 5$

$A-6\vdots 7$

$\Rightarrow A+1\vdots 2,5,7$

$\Rightarrow A+1$ là bội chung của $2,5,7$

$\Rightarrow A+1\vdots BCNN(2,5,7)$ hay $A+1\vdots 70$

Vậy $A$ có dạng $70k-1$

$70k-1$ chia 6 dư 1

$\Rightarrow 70k-1-1\vdots 6$

$\Rightarrow 70k-2\vdots 6$

$\Rightarrow 35k-1\vdots 3$

$\Rightarrow 35k-1-36k\vdots 3$

$\Rightarrow -k-1\vdots 3$

$\Rightarrow -(k+1)\vdots 3\Rightarrow k+1\vdots 3$

Vậy $k$ có dạng $3m-1$ với $m$ tự nhiên 

Vậy $A=70k-1=70(3m-1)-1=210m-71$

Để $A$ nhỏ nhất nên $m$ phải nhỏ nhất. Cho $m=1$ thì $A=210.1-71=139$ (đảm bảo có 3 chữ số)

Vậy số cần tìm là 139

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

số có 3 chữ số có dạng \(\overline{abc}\) vì số đó chia 2 dư 1 chia 5 dư 4 nên a = 9 , vậy số đó có dạng \(\overline{ab9}\) vì số đó chia cho 7 dư 6 nên 

100a+10b+9 : 7 dư 6 ⇔98a+ 7b + 7 +2a+3b +2 : 7 dư 6 

⇔ 2a +3b + 2 : 7 dư 6 ⇔2a +3b : 7 dư 4 

vì số đó nhỏ nhất  nên a = 1 , b = 3 số đó là 139