Cho tam giác ABC có diện tích 360 cm2 vuông M là điểm bất kì trên BC K là trung điểm am trên cạnh AB và AC lấy điểm P và Q sao cho Pb và hai bên và Q = 2 Q C diện tích AB kq
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
4 tháng 2 2019
Trong ΔEDC ta có:
M là trung điểm của ED
Q là trung điểm của EC
nên MQ là đường trung bình của ∆ EDC
⇒ MQ = 1/2 CD = 2,5 (cm) và MQ // CD
Trong ∆ BDC ta có:
N là trung điểm của BD
P là trung điểm của BC
nên NP là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ NP = 1/2 CD = 2,5 (cm)
Trong ∆ DEB ta có:
M là trung điểm của DE
N là trung điểm của DB
nên MN là đường trung bình của ∆ DEB
⇒ MN = 1/2 BE = 2,5 (cm) và MN // BE
Trong ∆ CEB ta có:
Q là trung điểm của CE
P là trung điểm của CB
nên QP là đường trung bình của ∆ CEB
⇒ QP = 1/2 BE = 2,5 (cm)
Suy ra: MN = NP = PQ = QM (1)
MQ // CD hay MQ // AC
AC ⊥ AB (gt)
⇒ MQ ⊥ AB
MN // BE hay MN // AB
Suy ra: MQ ⊥ MN hay (QMN) = 90 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông
S M N P Q = M N 2 = 2 , 5 2 = 6 , 75 c m 2
6 tháng 3 2019
Diện tích tam giác ABN = 1/4 diện tích tam giác ABC vì có chung chiều cao nối từ A xuống N và BN = 1/4 BC
Diện tích tam giác ABN là:
64 x 1/4 = 16 (cm2 )
Diện tích tam giác BMN = 1/2 diện tích tam giác ABN vì có chung chiều cao nối từ N xuống M và BM = 1/2 BA
Diện tích tam giác BMN là:
16 x 1/2 = 8 (cm2 )
Đáp số: 8 cm2
\(PA=2PB\Rightarrow\dfrac{PA}{AB}=\dfrac{2}{3};QA=2QC\Rightarrow\dfrac{QA}{AC}=\dfrac{2}{3}\)
Hai tg APK và tg ABK có chung đường cao từ K->AB nên
\(\dfrac{S_{APK}}{S_{ABK}}=\dfrac{PA}{AB}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow S_{APK}=\dfrac{2}{3}xS_{ABK}\)
Hai tg AQK và tg ACK có chung đường cao từ K->AC nên
\(\dfrac{S_{AQK}}{S_{ACK}}=\dfrac{QA}{AC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow S_{AQK}=\dfrac{2}{3}xS_{ACK}\)
\(\Rightarrow S_{APKQ}=S_{APK}+S_{AQK}=\dfrac{2}{3}x\left(S_{ABK}+S_{ACK}\right)=\dfrac{2}{3}xS_{ABC}=\dfrac{2}{3}x360=240cm^2\)
Ta có:
\(S_{APM}=\dfrac{2}{3}\times S_{ABM}\) (chung đường cao hạ từ \(M\), \(AP=\dfrac{2}{3}\times AB\))
\(S_{APK}=\dfrac{1}{2}\times S_{APM}\) (chung đường cao hạ từ \(P\), \(AK=\dfrac{1}{2}\times AM\))
\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times S_{ABM}=\dfrac{1}{3}\times S_{ABM}\)
Tương tự \(S_{AQK}=\dfrac{1}{3}\times S_{ACM}\)
suy ra \(S_{APKQ}=S_{APK}+S_{AQK}=\dfrac{1}{3}\times S_{ABM}+\dfrac{1}{3}\times S_{ACM}\)
\(=\dfrac{1}{3}\times\left(S_{ABM}+S_{ACM}\right)=\dfrac{1}{3}\times S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\times360=120\left(cm^2\right)\)