Question

[Nguyễn Thành Nam]

Nam viết lên bảng 3 số 1,2,3. Nam xóa đi 2 số a, b và thay bằng một số c=axb/(a+b) Nam xóa cho đến khi còn một số. a, Hỏi số đó là số nào? b, Nam cũng chơi trò chơi đó nhưng có 5 số 1, 2, 3, 4, 5 xong Nam nhận xét lần nào cũng ra số cuối cùng giống nhau. Hỏi Nam nhận xét đúng hay sai, vì sao?

giúp mình với

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

a) \(c=\dfrac{a\times b}{a+b}\Rightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{a+b}{a\times b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)
Thay các số \(1,2,3\) bởi \(\dfrac{1}{1},\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3}\) thì ta nhận thấy rằng sau khi xóa đi hai số \(\dfrac{1}{a},\dfrac{1}{b}\) ta thu được số \(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\). Khi đó tổng các số mới là không đổi. 

Số cuối cùng nhận được là: \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}}=\dfrac{6}{11}\)

b) Nam nhận xét đúng. Số cuối cùng là: \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}}=\dfrac{60}{137}\)