Số chính phương có dạng abba không
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2020
( hình như \(\overline{abba}\)phải không ? )
\(\overline{abba}=1001a+110b\)
\(=11\left(91a+10b\right)\)
\(=11\left(88a+11b+3a-b\right)\)
+) Nếu \(\overline{abba}\)là số chính phương
\(\Rightarrow88a+11b+3a-b\)chia hết cho \(11\)
\(\Leftrightarrow3a-b\)chia hết cho \(11\)
Do \(a;b\)là số chính phương nên để chia hết cho \(11\)thì chó 3 TH :
+) TH1 : \(3a-b=0\)
\(\Rightarrow b=3a\)
- Thay vào được :
\(\overline{abba}=11\left(91a+30a\right)=11.121.a\)( không thể là số chính phương )
+) TH2 : \(3a-b=11\)
\(\Rightarrow b=3a-11\)
- Thay vào được :
\(\overline{abba}=11\left(91a+30a-110\right)=11\left(121a-110\right)=121\left(11a-10\right)\)
Dễ thấy số trong ngoặc không phải số chính phương nên \(\overline{abba}\)không thể là số chính phương
+) TH3 : \(3a-b=22\)
\(\Rightarrow b=3a-22\)
- Thay vào được :
\(\overline{abba}=121\left(11a-20\right)\)( không thể là số chính phương )
Từ TH1 ; TH2 ; TH3 :
\(\Rightarrow\overline{abba}\)không là số chính phương
TT
5
6 tháng 9 2016
Ta có : abba = 1001a + 110b = 11( 91a 10b ) chia hết cho 11
Vậy 11 là ước của số có dạng ............
6 tháng 9 2016
ta có : abba = 1001a + 110b = (11.91)a + (11.10)b = 11.(91a+10b)
=> 11.(91a+10b) chia hết 11
DH
0
TD
1
10 tháng 4 2015
Có abcabc = 1001*abc (1)
Để abcabc là số chính phương => abcabc = 1001*1001k^2 = (1001k)^2 (2)
Từ (1) và (2) => abc = 1001k^2 => abc chia hết cho 1001
Mà abc có 3 chữ số, 1001 có 4 chữ số => abc không chia hết cho 1001
=> abcabc không là số chính phương
LH
28 tháng 5 2016
- HỌC TOÁN
- KIỂM TRA
- BÁO CÁO
- THÔNG TIN
Bài toán 104
Một số chính phương là số viết được dạng tích của một số tự nhiên với chính nó.
Ta có:
- Số \(14\) không phải là số chính phương
- Số \(144\) là số chính phương vì \(144=12\times12=12^2\)
- Số \(1444\) là số chính phương vì \(1444=38\times38=38^2\) .
Bạn hãy tìm tất cả các số có dạng \(144...4\) (số có các chữ số 4 sau chữ số 1) mà là số chính phương?
----------------------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 3/6/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 4/6/2016.
Xem thêm:
- Bài toán 103
- Bài toán 102
- Bài toán 101
- Bài toán 100
- Bài toán 99
Hoàng Thị Thu Huyền
Gửi ý kiến 23 bình luận
King Math09:38:50 ngày 28/05/2016 Trả lờiĐặt $a_1=14;a_2=144;a_3=1444;a_n=144...4$a1=14;a2=144;a3=1444;an=144...4, ta xét các trường hợp:
a, $n<4$n<4
Ta dễ dàng thấy $a_1=14$a1=14 không phải là số chính phương và $a_2=144=12^2$a2=144=122 ; $a_3=1444=38^2$a3=1444=382 là các số chính phương.
b, $n\ge4$n≥4
Ta có: $a_n=144...4=10000b+4444\left(b\in Z\right)$an=144...4=10000b+4444(b∈Z)
Vì $10000\vdots16$10000⋮16 và 4444 chia 16 dư 12 nên $a_n$an chia 16 dư 12
Giả sử $a_n$an là số chính phương, vì $a_n\vdots4$an⋮4 nhưng không chia hết cho 16 nên:
$a_n=\left(4k+2\right)^2=16\left(k^2+k\right)+4$an=(4k+2)2=16(k2+k)+4 $\Rightarrow$⇒ $a_n$an chia 16 dư 4. Vô lý.
Vậy $a_n$an không phải là số chính phương.
Kết luận: Trong dãy số tự nhiên $a_n=144...4$an=144...4, chỉ có $a_2=144$a2=144 và $a_3=1444$a3=1444 là các số chính phương.
31 tháng 5 2016
Đặt a1=14;a2=144;a3=1444;an=144..4, ta xét các trường hợp a, n<4.
Ta dễ dàng thấy a1=14 không phải là số chính phương và a2=144=122 ; a3=1444=382 là các số chính phương.
b,n>4
Ta có : an=144..4=10000b+4444(bεZ)
Vì 10000:16 và 4444 chia 16 dư 12 nên an chia 16 dư 12
Giả sử an=(4k+2)2=16(k2+k)+4=>an chia 16 dư 4. Vô lý.
Vậy an không phải là số chính phương.
Kết luận : Trong dãy số tự nhiên an=144..4,, chỉ có a2=144 và a3=1444 là các số chính phương
Ta có :
abba = ab . 101
Do đó abba không thể là số chính phương
Điều phải chứng minh