Question

[WHAT]

cho abba có phải là số chính phương ko

Answer 1

[《 ღ Ňɠʉүêŋ ➻ Ňɠʉүêŋ ღ 》]

( hình như \(\overline{abba}\)phải không ? )

\(\overline{abba}=1001a+110b\)

           \(=11\left(91a+10b\right)\)

           \(=11\left(88a+11b+3a-b\right)\)

+) Nếu \(\overline{abba}\)là số chính phương

\(\Rightarrow88a+11b+3a-b\)chia hết cho \(11\)

\(\Leftrightarrow3a-b\)chia hết cho \(11\)

Do \(a;b\)là số chính phương nên để chia hết cho \(11\)thì chó 3 TH :

+) TH1 : \(3a-b=0\)

\(\Rightarrow b=3a\)

- Thay vào được :

\(\overline{abba}=11\left(91a+30a\right)=11.121.a\)( không thể là số chính phương )

+) TH2 : \(3a-b=11\)

\(\Rightarrow b=3a-11\)

- Thay vào được :

\(\overline{abba}=11\left(91a+30a-110\right)=11\left(121a-110\right)=121\left(11a-10\right)\)

Dễ thấy số trong ngoặc không phải số chính phương nên \(\overline{abba}\)không thể là số chính phương

+) TH3 : \(3a-b=22\)

\(\Rightarrow b=3a-22\)

- Thay vào được :

\(\overline{abba}=121\left(11a-20\right)\)( không thể là số chính phương )

Từ TH1 ; TH2 ; TH3 :

\(\Rightarrow\overline{abba}\)không là số chính phương