Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 100 độ. Kẻ phân giác BD (D thuộc AC). Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = BC
Chứng minh BD + AD = BC,tính góc AMC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 2 2018
Tham khảo
6 tháng 2 2017 lúc 14:19
Cho tam giác ABC cân tại A , góc A=20 độ , vẽ tam giác đều DBC , D nằm trong tam giác ABC . Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại H . Chứng minh :
a) Tia AD là tia phân giác của góc BAC
b) AM = BC
Hình thì chắc bạn vẽ được nên tớ không vẽ nữa!!!
a, Đi chứng minh tam giác ABD=tam giác ACD (c.c.c) =>góc BAD=góc CAD=>AD là tia phân giác của góc BAC(đpcm)
nếu có j thắc mắc hỏi mình nha!!!
b, tớ sửa đề chứng minh AH=BC do không có điểm M.
Chứng minh
Xét tam giác ABC cân tại A ta có:
góc ABC=góc ACB=(180độ -20 độ):2=160 độ:2=80độ (theo tính chất của tam giác cân)
ta lại có: góc DBC=60 độ( theo tính chất của tam giác đều)
mà góc ABD=góc ABC-góc DBC=80độ -60 độ=20độ
mặt khác góc BAD=gócCAD=20độ/2=10độ và góc ABD=20độ/2=10độ (theo tính chất của tia phân giác)
Xét tam giác ABH và tam giác BAD ta có:
góc BAH=góc ABD (=20độ); AB: cạnh chung; góc ABH=góc BAD(=10độ)
Do đó tam giác ABH = tam giác BAD
=> AH=BD mà BD=BC( theo tính chất của tam giác đều) nên AH=BC (đpcm)
Có chỗ nào vướng mắc hỏi mình nha!! Chúc bạn học giỏi!!
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 2 2018
a) Trên BC lấy điểm A' và A'' sao cho BA' = BA; BA'' = BD
Do BD là phân giác góc ABA' nên ta có ngay \(\Delta ABD=\Delta A'BD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AD=A'D\) ; \(\widehat{BA'D}=\widehat{BAD}=180^o-40^o.2=100^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DA'A''}=80^o\)
Xét tam giác cân BDA'' có: \(\widehat{DBA''}=20^o\Rightarrow\widehat{BA''D}=\frac{180^o-20^o}{2}=80^o\)
Suy ra DA' = DA'' và \(\widehat{A''DC}=\widehat{DA''A'}-\widehat{ACB}=40^o\)
Nên DA'' = CA''
Tóm lại thì AD = DA' = DA'' = A''C nên BC = BA''+ A''C = BD + AD
b) Vẽ tam giác đều AMF.
Ta có ngay \(\widehat{MAF}=60^o\Rightarrow\widehat{CAF}=100^o-60^o=40^o\)
Suy ra \(\Delta ABC=\Delta CAF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AC=CF\)
Từ đó ta có \(\Delta AMC=\Delta FMC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{FMC}\) hay MA là phân giác óc AMF.
Vậy nên \(\widehat{MAC}=30^o\)
7 tháng 4 2020
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
LA
8 tháng 4 2020
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
Xét tg cân ABC có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^o-100^o}{2}=40^o\)
Do BD là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{40^o}{2}=20^o\)
Trong đoạn BC lấy E sao cho BE=BD
=> tg BID cân tại B => BD=BE (1)
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BED}=\dfrac{180^o-\widehat{CBD}}{2}=\dfrac{180^o-20^o}{2}=80^o\)
Xét tg CDE có
\(\widehat{BED}=\widehat{ACB}+\widehat{CDE}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
\(\Rightarrow\widehat{CDE}=\widehat{BED}-\widehat{ACB}=80^o-40^o=40^o=\widehat{ACB}\)
=> tg CDE cân tại E => ED=EC (2)
Xét tg ABD có
\(\widehat{ADB}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{ABD}=180^o-100^o-20^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADB}+\widehat{BDE}=60^o+80^o=140^o\)
Xét tứ giác ABED có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ADE}=40^o+140^o=180^o\)
=> ABED là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối nhau =
180 độ là tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABD}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{EBD}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung ED)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{DAE}\) => tg DAE cân tại D => ED=AD (3)
Từ (1) (2) (3) => BD+AD=BE+EC=BC (đpcm)