Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 100 độ. Kẻ phân giác BD (D thuộc AC). Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = BC
Chứng minh BD + AD = BC,tính góc AMC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo
Cho tam giác ABC cân tại A , góc A=20 độ , vẽ tam giác đều DBC , D nằm trong tam giác ABC . Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại H . Chứng minh :
a) Tia AD là tia phân giác của góc BAC
b) AM = BC
Hình thì chắc bạn vẽ được nên tớ không vẽ nữa!!!
a, Đi chứng minh tam giác ABD=tam giác ACD (c.c.c) =>góc BAD=góc CAD=>AD là tia phân giác của góc BAC(đpcm)
nếu có j thắc mắc hỏi mình nha!!!
b, tớ sửa đề chứng minh AH=BC do không có điểm M.
Chứng minh
Xét tam giác ABC cân tại A ta có:
góc ABC=góc ACB=(180độ -20 độ):2=160 độ:2=80độ (theo tính chất của tam giác cân)
ta lại có: góc DBC=60 độ( theo tính chất của tam giác đều)
mà góc ABD=góc ABC-góc DBC=80độ -60 độ=20độ
mặt khác góc BAD=gócCAD=20độ/2=10độ và góc ABD=20độ/2=10độ (theo tính chất của tia phân giác)
Xét tam giác ABH và tam giác BAD ta có:
góc BAH=góc ABD (=20độ); AB: cạnh chung; góc ABH=góc BAD(=10độ)
Do đó tam giác ABH = tam giác BAD
=> AH=BD mà BD=BC( theo tính chất của tam giác đều) nên AH=BC (đpcm)
Có chỗ nào vướng mắc hỏi mình nha!! Chúc bạn học giỏi!!
a) Trên BC lấy điểm A' và A'' sao cho BA' = BA; BA'' = BD
Do BD là phân giác góc ABA' nên ta có ngay \(\Delta ABD=\Delta A'BD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AD=A'D\) ; \(\widehat{BA'D}=\widehat{BAD}=180^o-40^o.2=100^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DA'A''}=80^o\)
Xét tam giác cân BDA'' có: \(\widehat{DBA''}=20^o\Rightarrow\widehat{BA''D}=\frac{180^o-20^o}{2}=80^o\)
Suy ra DA' = DA'' và \(\widehat{A''DC}=\widehat{DA''A'}-\widehat{ACB}=40^o\)
Nên DA'' = CA''
Tóm lại thì AD = DA' = DA'' = A''C nên BC = BA''+ A''C = BD + AD
b) Vẽ tam giác đều AMF.
Ta có ngay \(\widehat{MAF}=60^o\Rightarrow\widehat{CAF}=100^o-60^o=40^o\)
Suy ra \(\Delta ABC=\Delta CAF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AC=CF\)
Từ đó ta có \(\Delta AMC=\Delta FMC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{FMC}\) hay MA là phân giác óc AMF.
Vậy nên \(\widehat{MAC}=30^o\)
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
Xét tg cân ABC có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^o-100^o}{2}=40^o\)
Do BD là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{40^o}{2}=20^o\)
Trong đoạn BC lấy E sao cho BE=BD
=> tg BID cân tại B => BD=BE (1)
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BED}=\dfrac{180^o-\widehat{CBD}}{2}=\dfrac{180^o-20^o}{2}=80^o\)
Xét tg CDE có
\(\widehat{BED}=\widehat{ACB}+\widehat{CDE}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
\(\Rightarrow\widehat{CDE}=\widehat{BED}-\widehat{ACB}=80^o-40^o=40^o=\widehat{ACB}\)
=> tg CDE cân tại E => ED=EC (2)
Xét tg ABD có
\(\widehat{ADB}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{ABD}=180^o-100^o-20^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADB}+\widehat{BDE}=60^o+80^o=140^o\)
Xét tứ giác ABED có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ADE}=40^o+140^o=180^o\)
=> ABED là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối nhau =
180 độ là tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABD}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{EBD}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung ED)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{DAE}\) => tg DAE cân tại D => ED=AD (3)
Từ (1) (2) (3) => BD+AD=BE+EC=BC (đpcm)