Tìm số tự nhiên \(n\),biết:
a)2+4+6+...+2.(\(n\)-1)+2\(n\)=210
b)1+3+5+...+(2\(n\)-3)+(2\(n\)-1)=225
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
19 tháng 6 2019
a, 2 + 4 + 6 + … + 2n = 2 + 2 n n 2 = n(n+1)
Ta có n(n+1) = 210. Ta phân tích số 210 ra thừa số nguyên tố rồi ghép các thừa số lại để được tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
210 = 2.3.5.7 = (2.7).(3.5) = 14.15
n(n+1) = 14.15
Vậy n = 14
b, 1 + 3 + 5 +…+ (2n – 1) = 1 + 2 n - 1 2 = n 2
Ta có: n 2 = 225 n 2 = 3 2 . 5 2 = 15 2
=> n = 15
Vậy n = 15
PT
1
NT
0
MQ
2
14 tháng 9 2015
a, 2 + 4 + 6 + .. + 2n = 210
=> ( 2 +2n ) + ( 4 + 2n - 2) + ( 6 + 2n - 4) +... = 210
=> ( 2n + 2) + ( 2n + 2) + ( 2n + 2) + .. + ( 2n + 2) = 210
Số số hạng trong tổng là : (2n - 2 ) : 2 + 1 = 2( n - 1) : 2 + 1 = n - 1 + 1 = n số
Số cạp 2n + 2 là : n : 2
tổng là : ( 2n + 2) . n : 2 = 210
2( n + 1) .n : 2 = 210
=> n ( n + 1 ) = 210
Vì n và n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp mà tích bằng 210 => n = 14
NT
2
LY
25 tháng 10 2016
\(2+4+6+....+2n=210\)
\(\Rightarrow2\left(1+2+3+.....+n\right)=210\)
\(\Rightarrow1+2+3+...+n=210:2\)
\(\Rightarrow1+2+3+...+n=105\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)}{2}=105\)
\(=n\left(n+1\right)=210\)
Vì \(n\left(n+1\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp mà \(210=14.15\)
nên \(n=14\)
1+3+5+...+2n-1=225
\(=\frac{\left(2n-1+1\right)n}{2}=225\)
\(\Rightarrow\frac{2nn}{2}=225\)
\(\frac{2n^2}{2}=225\)
\(=n^2=225\)
Ta có : \(n^2=225=3^2.5^2=15^2\)
\(\Rightarrow n=15\)
25 tháng 10 2016
210 = 2 + 4 + 6 + ...+ 2n
= n(2 + 2n)/2
= n(1 + n)
= n^2 + n
<=> n^2 + n - 210 = 0
=> n = -15 (loại); n = 14
225 = 1 +3 + 5 +...+ (2n + 1)
= (n + 1)(2n + 1 + 1)/2
= (n + 1)^2
<=> n + 1 = 15
<=> n = 14
25 tháng 10 2015
a) 2 + 4 + 6 + ... + 2n = 210
1.2 + 2.2 + 2.3 + ... + 2n = 210
2.(1+2+3+...+n) = 210
1 + 2 + 3 + ... + n = 105
\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)= 105
n(n+1) = 210
n(n+1) = 14.15
=> n = 14
30 tháng 7 2016
b) 1+3+5+...+(2n-1)=225
\(\frac{\left(2n-1+1\right).n}{2}\) =225
\(\frac{2n.n}{2}\) =225
\(\frac{2.n^2}{2}\) =225
\(n^2\) =225
Ta có: \(n^2\) =225 = \(3^2\).\(5^2\)= \(\left(15\right)^2\)
=> n = 15
a)Dãy số 2,4,6,...,2.(\(n\)-1),2\(n\) có (\(2n-2\)):2+1=\(n\)(số).
Suy ra 2+4+6+..+2.(\(n-1\))+\(2n\)=\(\left(2n+2\right)\).\(n\):2=\(n.\left(n+1\right)\).
Mà 2+4+6+...+2.\(\left(n-1\right)+2n=\)\(210\) nên \(n.\left(n+1\right)\)\(=210\).
Ta thấy \(n,n+1\) là 2 số TN liên tiếp mà 210=2.3.5.7=14.15 nên \(n=14\).Vậy \(n=14\).
b)Ta có:1+3+5+..+(\(2n-3\))\(+\left(2n-1\right)=n.n=n^2\).
Mà \(1+3+5+..+\left(2n-3\right)+\left(2n-1\right)=2\)\(25\) suy ra \(n^2=2\)\(25=\)\(15^2\).Vậy \(n=15\)
a,A = 2 + 4 + 6 + .....+ 2(n-1) + 2n = 210
các số hạng của tổng A thuộc dãy số cách đều khoảng cách là:
4 - 2 = 2
áp dụng công thức tính tổng của dãy số cách đều ta có:
(2 + 2n )[ ( 2n - 2): 2 + 1] : 2 = 210
2(1 +n)[ 2(n-1) :2 +1 ] :2= 210
(n+1)(n-1+1) =210
n(n+1) = 210
n(n+1) = 14 x15
n = 14
câu b tương tự em tự làm nốt