Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta co \(MP=MB.\sin\widehat{B},MQ=MC.\sin\widehat{C}\)
=> \(MP+MQ=\left(MB+MC\right).\sin\widehat{B}=BC.\sin\widehat{B}=const\)
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Xét ΔPAM vuông tại P và ΔQAM vuông tại Q có
AM chung
\(\widehat{PAM}=\widehat{QAM}\)
Do đó: ΔPAM=ΔQAM
=>PA=QA và MP=MQ
b: AP=AQ
=>A nằm trên đường trung trực của PQ(1)
MP=MQ
=>M nằm trên đường trung trực của PQ(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của PQ
=>AM\(\perp\)PQ
giải
vì góc MQA=90 độ (MQ vuông góc với AC) suy ra góc QMC+QCM=90 độ do MQA là góc ngoài của tam giác MQC
tương tự ta c/m được góc PBM+PMB=90 độ
Ta có PMB+PMQ+QMC=180 độ
PBM+QCM+A=180 (tổng ba góc trong 1 tam giác)
suy ra PMB+PMC+PBM+QCM+A+PMQ=360 độ
mà PMB+PBM=90 độ ;QMC+QCM=90 độ A=70 độ
suy ra PMQ=360-90-90-70=110
Vậy góc PMQ=360 độ
