Question

[Le Thi Khanh Huyen]

Số nguyên n nào lớn nhất thỏa mãn \(n^{2006}< 7^{2007}?\)

Answer 1

[Devil]

n²⁰⁰⁶<7²⁰⁰⁷=7²⁰⁰⁶.7

=>n²⁰⁰⁶:7²⁰⁰⁶<7

=>(n:7)²⁰⁰⁶<7

n thuộc Z=> n:7 cũng thuộc Z

=> n:7 có thể nhận các giá trị: 0;1;2;3;4;5;6 hoặc -1;-2;-3;-4;-5;-6

với n:7=0=>n=0 và 0²⁰⁰⁶=0<7

với n:7=1=>n=7 hoặc n:7=-1=>n=-7và 1²⁰⁰⁶=1<7

với n:7=2=>n=14 hoặc n:7=-2=>n=-14 và 14²⁰⁰⁶=2²⁰⁰⁶.7²⁰⁰⁶ =16.2²⁰⁰² .7²⁰⁰⁶<7  mà 7²⁰⁰⁶>7 , 16.2²⁰⁰²>7

=> 14²⁰⁰⁶>7 (*)

mà theo đề thì nếu n=2 hay n=-2 thì (n:7)²⁰⁰⁶<7 hay 14²⁰⁰⁶<7  điều này trái với (*)

=> n phải nhỏ hơn 2 và lớn hơn -2

số lớn nhất thoả mãn -2<n<2 là 1 và khi n=1 thì 1²⁰⁰⁶<7²⁰⁰⁷ và thoả mãn đề bài

n²⁰⁰⁶<7²⁰⁰⁶.7

=> nếu n=7 thì 7²⁰⁰⁶<7²⁰⁰⁶.7 điều này hoàn toàn hợp lí

nếu n=8 

8²⁰⁰⁶<7²⁰⁰⁶.7........