Cho tam giác abc vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Cho biết AB=30cm, HC=32cm.
a) Tính HB,AH,AC.
b) vẽ đường tròn A, bán kính AH. Gọi HD là đường kính đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E. Chứng minh Sin EMH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2018
Vì BE , BH là các tiếp tuyến của (O)
=> AB là phân giác ^EAH
=> \(\widehat{BAH}=\frac{\widehat{EAH}}{2}\)
Tương tự \(\widehat{CAH}=\frac{\widehat{HÀF}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\frac{\widehat{EAH}+\widehat{HAF}}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{EAH}+\widehat{HÀF}}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=180^o\)
=> E , A , F thẳng hàng
=> EF là đường kính (A)
=> A là trung điểm EF
VÌ BE , CF là 2 tiếp tuyến của (A)
=> \(BE\perp EF\)và \(CF\perp EF\)
\(\Rightarrow BE\)// \(CF\)
=> BEFC là hình thang đáy BE , CF
Xét hình thang BEFC có A là trung điểm EF
I là trung điểm BC
=> AI là đường trung bình hình thang BEFC
=> AI // EF
Mà \(EF\perp FC\)(tiếp tuyến)
=> \(AI\perp AF\)
=> \(\Delta AIF\)vuông tại A
=> \(sinF_1=\frac{AI}{IF}\)
Giờ cần tính AI và IF nữa là xong !
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta\)ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow3^2+6^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=45\)
\(\Leftrightarrow BC=3\sqrt{5}\)(Do BC > 0)
Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến
=> \(AI=\frac{BC}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta\)ABC vuông tại A đường cao AH
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{6^2}\)
\(=\frac{5}{36}\)
\(\Rightarrow AH^2=\frac{36}{5}\)
\(\Rightarrow AF^2=\frac{36}{5}\)(Do AH = À vì cùng là bán kính (A) )
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AIF vuông tại A
\(AI^2+AF^2=IF^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{3\sqrt{5}}{2}\right)^2+\frac{36}{5}=IF^2\)
\(\Rightarrow IF^2=\frac{369}{20}\)
\(\Rightarrow IF=\sqrt{\frac{369}{20}}=\frac{3\sqrt{205}}{10}\)
Khi đó \(sinF_1=\frac{AI}{IF}=\frac{3\sqrt{5}}{2}:\frac{3\sqrt{205}}{10}=\frac{5}{\sqrt{41}}\)
Vậy \(sinF_1=\frac{5}{\sqrt{41}}\)
