Cho \(\Delta ABC\) (AB<AC). Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho BD=CE. Đường thẳng MN cắt AB, AC tại I, K. Chứng minh \(\Delta AIK\) cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tạiN có
góc A chung
=>ΔAMB đồng dạng vơi ΔANC
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AB*AN; AM/AB=AN/AC
b: Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc A chung
=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>góc AMN=góc ABC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADH vuông tại D có
\(\widehat{DAH}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔADH(g-g)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC
Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC
Xét ΔABD & ΔADC có:
AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD
=> ΔADB = ΔADC
1a. Xét △ABD và △ACD có:
\(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).
2a. Xét △ABD và △EBD có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
c/ Xét △ABI và △EBI có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)
\(BI\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy: \(BD\perp AE\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`a)` Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `\hat{B}+\hat{C}=90^o`
Xét `\triangle ABH` vuông tại `H` có: `\hat{B}+\hat{A_1}=90^o`
`=>\hat{C}=\hat{A_1}`
Xét `\triangle ABC` và `\triangle HBA` có:
`{:(\hat{C}=\hat{A_1}),(\hat{B}\text{ là góc chung}):}}=>\triangle ABC` $\backsim$ `\triangle HBA` (g-g)
`b)` Ta có: `BC=HB+HC=4+9=13(cm)`
Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `AH` là đường cao
`@AH=\sqrt{BH.HC}=6 (cm)`
`@AB=\sqrt{BH.BC}=2\sqrt{13}(cm)`
Ta có: `\hat{DEA}=\hat{ADH}=\hat{AEH}=90^o`
`=>` Tứ giác `AEHD` là hcn `=>DE=AH=6(cm)`
`c)` Xét `\triangle AHB` vuông tại `H` có: `HD \bot AB=>AH^2=AD.AB`
Xét `\triangle AHC` vuông tại `H` có: `HE \bot AC=>AH^2=AE.AC`
`=>AD.AB=AE.AC`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAMC và ΔDMB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔAMC=ΔDMB
b: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
c: Ta có: ΔAMB=ΔDMC
=>AB=DC
Ta có: ΔAMB=ΔDMC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
d: ta có: ΔAMC=ΔDMB
=>AC=DB
Ta có: ΔAMC=ΔDMB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
e: Xét ΔKDM và ΔHAM có
KD=HA
\(\widehat{KDM}=\widehat{HAM}\)
DM=AM
Do đó: ΔKDM=ΔHAM
=>\(\widehat{KMD}=\widehat{HMA}\)
mà \(\widehat{KMD}+\widehat{KMA}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{HMA}+\widehat{KMA}=180^0\)
=>H,M,K thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC
=>A,G,M thẳng hàng và A,I,D thẳng hàng
BM=CM=BC/2=7,5cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/4=CD/6=15/10=1,5
=>BD=6cm
=>MD=1,5cm
IG//DM
=>IG/DM=AI/AD=2/3
=>IG=2/3DM=1cm