3n+4 va 4n +5 Chứng minh 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2017
Gọi ƯClN (3n+1,4n+1)= d\(\Rightarrow\left(3n+1\right)⋮d\)và\(\left(4n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4.\left(3n+1\right)⋮d\)và\(3.\left(4n+1\right)⋮d\Rightarrow4.\left(3n+1\right)-3.\left(4n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow12n+4-\left(12n+3\right)⋮d\Rightarrow12n+4-12n-3\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow\)3n+1 và 4n+1 là hai nguyên tố cùng nhau
câu còn ại tương tự
MS
2
T
26 tháng 11 2018
Sửa đề: CMR: 3n + 4 và 4n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi (3n + 4; 4n + 5) = d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\\4n+5⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(4n+5\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
Hay \(n+1⋮d\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮d\Leftrightarrow3n+3⋮d\)
Suy ra \(\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
Suy ra (3n + 4; 4n + 5) = d = 1 hay 3n + 4 và 4n + 5 nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
24 tháng 11 2018
đề sai rồi em:)
n=3 thì 14 và 16 không ngyên tố cùng nhau nhé!
RH
2 tháng 10 2021
a) Gọi d=(2n+3; 3n+4)
Ta có: 2n+3 và 3n+4 chia hết cho d
--> 6n+9 và 6n+8 chia hết cho d
--> (6n+9)-(6n+8) chia hết cho d
--> 1 chia hết cho d
--> d = 1
--> 2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
2 tháng 10 2021
a: Gọi d là UCLN của 2n+3 và 3n+4
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
=> UCLN(2n+3;3n+4)=1
hay 2n+3;3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 11 2020
gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2
do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1
hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5
do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1
hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
26 tháng 10 2021
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
NL
3
23 tháng 12 2018
gọi uoc chung cua 3n + 4 va 4n+5 là x
ta co
3n+4chia het cho x suy ra 12n+16 chia het cho x
4n+5 chia het cho x suy ra 12n+15 chia het cho x
suy ra 12n+16-12n+15=1 chia het cho x suy ra x =1
vay 4n+5 và 3n+4 nguyen to cung nhau
23 tháng 12 2018
Gọi ƯCLN (3n+4,4n+5) là d ( d thuộc N*)
suy ra 3n+4 chia hết cho d , 4n+5 chia hết cho d.
Xét 3n+4 chia hết cho d
suy ra 4(3n+4) chia hết cho d
hay 12n+16 chia hết cho d (1)
4n+5chia hết cho d
suy ra 3(4n+5) chia hết cho d
hay 12n+15 chia hết cho d (2)
(1),(2) suy ra (12n+16)-(12n+15)chia hết cho d.
1 chia hết cho d
suy ra d=1
suy ra ƯCLN(3n+4,4n+5)=1
Vậy 3n+4,4n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
HM
1
30 tháng 4 2022
Gọi d=UCLN(3n+2;4n+3)
=>4(3n+2)-3(4n+3)\(⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n+8-12n-9⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
=>3n+2 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
HM
4
S
16 tháng 9 2017
a, Gọi ƯCLN(5n + 3, 3n + 2) = d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}5n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+9⋮d\\15n+10⋮d\end{cases}}}\)
=> 15n + 10 - (15 n + 9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc {1;-1}
Vậy...
b, Gọi ƯCLN(4n + 3, 6n + 4) = d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+9⋮d\\12n+8⋮d\end{cases}}}\)
=> 12n + 9 - (12n + 8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc {1;-1}
Vậy...
c, Gọi ƯCLN(12n + 5, 5n + 2) = d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}12n+5⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+25⋮d\\60n+24⋮d\end{cases}}}\)
=> 60n + 25 - (60n + 24) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = {1;-1}
Vậy...
16 tháng 9 2017
Gọi d là ƯCLN của 5n + 3 và 3n + 2
Khi đó : 5n + 3 chia hết cho d , 3n + 2 chia hết cho d
=> 15n + 9 chia hết cho d , 15n + 10 chia hết cho d
=> 15n + 10 - 15n - 9 = 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 5n + 3 và 3n + 2 nguyên tố cùng nhau .